Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15195

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC có đỉnh B(-4;1), trọng tâm G(1;1) và đường thẳng chứa phân giác trong của góc A có phương trình x-y-1=0. Tìm tọa độ các đỉnh A và C.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC có đỉnh B(-4;1), trọng tâm G(1;1)

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC có đỉnh B(-4;1), trọng tâm G(1;1) và đường thẳng chứa phân giác trong của góc A có phương trình x-y-1=0. Tìm tọa độ các đỉnh A và C.


A.
A(0;3) và C(-4;1)
B.
A(1;-3) và C(3;-1)
C.
A(4;1) và C(2;-1)
D.
A(4;3) và C(3;-1)
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

(Học sinh tự vẽ hình)

Với D(x;y) là trung điểm của AC thì B,G,D thẳng hàng và:

\vec{BD}=3\vec{GD} <=>(x+4;y-1)=3(x-1);y-1)

<=>\left\{\begin{matrix} x+4=3(x-1)\\y-1=3(y-1) \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} x=\frac{7}{2}\\y=1 \end{matrix}\right. =>D(\frac{7}{2};1)

Gọi E là điểm đối xứng với B qua phân giác trong (d):x-y-1=0 của góc A thì E thuộc AC và tọa độ của E(x;y) thỏa mãn hệ phương trình:

\left\{\begin{matrix} 1(x+4)+1(y-1)=0\\\frac{x-4}{2}-\frac{y+1}{2}-1=0 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} x+y=-3\\x-y=7 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} x=2\\y=-5 \end{matrix}\right.

=> E(2;-5)

Phương trình đường thẳng (AC) được cho bởi:

(AC): Qua E(2;-5) có vtcp \vec{ED}(\frac{3}{2};6) <=>(AC):4x-y-13=0

Tọa độ A là nghiệm của hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} 4x-y-13=0\\x-y-1=0 \end{matrix}\right.

<=>\left\{\begin{matrix} x=4\\y=3 \end{matrix}\right.=> A(4;3)

Và với D là trung điểm AC suy ra C(3;-1)

Vậy với A(4;3) và C(3;-1) thỏa mãn điều kiện.

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết