Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 557

Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

Giải hệ phương trình

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)


A.
(0;0),( \frac{1\pm\sqrt{5}}{2}; -\frac{1}{2}),(-2± √2; 1)
B.
(0;0),( \frac{1\pm\sqrt{5}}{2}; \frac{1}{2}),(2 ± √2; -1)
C.
(0;0),( \frac{1\pm\sqrt{5}}{2}; \frac{1}{2}),(2 ± √2; 1)
D.
(0;0),( \frac{1\pm\sqrt{5}}{2}; -\frac{1}{2}),(2 ± √2; 1)
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Nếu x=0 thì ta có nghiệm x = y = 0.

*Với x≠0. Hệ đã cho tương đương với \left\{\begin{matrix}x-2y-2+\frac{2y}{x}=0\\x^{2}-6y+\frac{4y^{2}}{x^{2}}=0\end{matrix}\right.

\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x+\frac{2y}{x}-2y-2=0\\(x+\frac{2y}{x})^{2}-10y-6=0\end{matrix}\right.

Đặt z = x + \frac{2y}{x}.

Hệ trở thành \left\{\begin{matrix}z-2y-2=0\\z^{2}-10y-6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}2y=z-2\\z^{2}-5y+4=0\end{matrix}\right.

\Leftrightarrow\begin{bmatrix}z=1,y=-\frac{1}{2}\\z=4,y=1\end{bmatrix}

*Với z=1, y= -\frac{1}{2} ta có x = \frac{1\pm\sqrt{5}}{2}, y = \frac{1}{2}

*Với z = 4, y = 1 ta có x = 2 ± √2, y = 1

Vậy nghiệm (x;y) của hệ là (0;0), ( \frac{1\pm\sqrt{5}}{2}; -\frac{1}{2}), (2 ± √2; 1).

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết