Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 308

Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.


A.
Nghiệm của phương trình là x = \frac{\pi}{4} + kπ, x = \frac{\pi}{3} + kπ, k ∈ Z.
B.
Nghiệm của phương trình là x = \frac{\pi}{4} + kπ, x = ± \frac{\pi}{3} + kπ, k ∈ Z.
C.
Nghiệm của phương trình là x = \frac{\pi}{4} + kπ, x = -\frac{\pi}{3} + kπ, k ∈ Z.
D.
Nghiệm của phương trình là x = \frac{\pi}{4} - kπ, x = -\frac{\pi}{3} + kπ, k ∈ Z.
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: cos x ≠ 0.

Chia hai vế cho cos2x ≠ 0, phương trình tương đương với

tan2 x(tan x - 1) = 3tan x(1 + tan x) - 3(1 + tan2 x)

⇔ tan3 x – tan2 x – 3tan x + 3 = 0 ⇔ (tan x - 1)(tan2 x - 3) = 0

⇔ \begin{bmatrix}tanx=1\\tanx=\pm\sqrt{3}\end{bmatrix} ⇔ \begin{bmatrix}x=\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=\pm\frac{\pi}{3}+k\pi,k\epsilon\mathbb{Z}\end{bmatrix}. (đều thỏa mãn điều kiện)

Vậy nghiệm của phương trình là x = \frac{\pi}{4} + kπ, x = ±\frac{\pi}{3} + kπ, k ϵ Z.

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết