Skip to main content

Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

Tìm số phức z thỏa mãn

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.


A.
z = \frac{1}{2} + \frac{3}{2}i, z = - \frac{3}{2} + \frac{3}{2}i, z = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}i, z = - \frac{3}{2}\frac{1}{2}i.
B.
z = \frac{1}{3} + \frac{3}{2}i, z = - \frac{3}{2} + \frac{3}{2}i, z = \frac{1}{2}\frac{1}{2}i, z = - \frac{3}{2}\frac{1}{2}i.
C.
z = - \frac{1}{2} + \frac{3}{2}i, z = - \frac{3}{2} + \frac{3}{2}i, z = \frac{1}{2}\frac{1}{2}i, z = - \frac{3}{2}\frac{1}{2}i.
D.
z = - \frac{1}{3} + \frac{3}{2}i, z = - \frac{3}{2} + \frac{3}{2}i, z = \frac{1}{2}\frac{1}{2}i, z = - \frac{3}{2}\frac{1}{2}i.
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Đặt z = x + yi, x, y ∈ R.

Khi đó: \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 ⇔ \left|1+(2y-1)i\right| = √5

                                              ⇔ 1 + \left(2y-1\right)^{2}\begin{bmatrix}y=\frac{3}{2}\\y=-\frac{1}{2}\end{bmatrix}.

Ta lại có (2 - z)(i + \bar{z}) = ((2 - x) - yi)(x + (1 - y)i)

                      = (x(2 - x) + y(1 - y)) + ((2 - x)(1 - y)-xy)i.

Số (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo khi và chỉ khi phần thực: x(2 - x) + y(1 - y) = 0.  (*)

* Với y = \frac{3}{2}, ta có (*) ⇔ x2 - 2x + \frac{3}{4} = 0 ⇔ \begin{bmatrix}x=\frac{1}{2}\\x=-\frac{3}{2}\end{bmatrix}.

* Với y = - \frac{1}{2}, ta có (*) ⇔ x2 - 2x + \frac{3}{4} = 0 ⇔ \begin{bmatrix}x=\frac{1}{2}\\x=-\frac{3}{2}\end{bmatrix}.

Vậy z = \frac{1}{2} + \frac{3}{2}i, z = - \frac{3}{2} + \frac{3}{2}i, z = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}i, z = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2}i.

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.