Skip to main content

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).


A.
VSABC = \frac{a^{3}\sqrt{30}}{3}, MK = \frac{MA.MH}{\sqrt{MA^{2}+MH^{2}}} = \frac{a\sqrt{2}.\frac{a\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{2a^{2+\frac{a^{2}}{2}}}} = \frac{2a}{\sqrt{10}}.
B.
VSABC = \frac{a^{3}\sqrt{20}}{3}, MK = \frac{MA.MH}{\sqrt{MA^{2}+MH^{2}}} = \frac{a\sqrt{2}.\frac{a\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{2a^{2+\frac{a^{2}}{2}}}} = \frac{2a}{\sqrt{5}}.
C.
VSABC = \frac{a^{3}\sqrt{10}}{3}, MK = \frac{MA.MH}{\sqrt{MA^{2}+MH^{2}}} = \frac{a\sqrt{2}.\frac{a\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{2a^{2+\frac{a^{2}}{2}}}} = \frac{2a}{\sqrt{3}}.
D.
VSABC = \frac{a^{3}\sqrt{10}}{2}, MK = \frac{MA.MH}{\sqrt{MA^{2}+MH^{2}}} = \frac{a\sqrt{2}.\frac{a\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{2a^{2+\frac{a^{2}}{2}}}} = \frac{2a}{\sqrt{6}}.
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Vì tam giác ABC vuông cân tại B và BC = 2a nên AC = 2a√2.

Ta có BM là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên BM = \frac{1}{2}AC = a√2.

Do đó MH = \frac{1}{2}BM = \frac{a\sqrt{2}}{2}.

Trong tam giác vuông AMH (vuông tại M) ta có

AH = \sqrt{AM^{2}+MH^{2}} = \sqrt{2a^{2}+\frac{a^{2}}{2}} = \frac{a\sqrt{10}}{2}.

Vì SH ⊥ (ABC) nên \left(\widehat{SA,\left(ABC\right)}\right) = \widehat{SAH} = 600. Khi đó trong tam giác vuông SAH (vuông tại H) ta có SH = AH.tan600 = \frac{a\sqrt{30}}{2} (đvtt).

Từ đó suy ra: VSABC = \frac{1}{3}.SH.SABC = \frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{30}}{2}.\left(\frac{1}{2}.2a.2a\right) = \frac{a^{3}\sqrt{30}}{3}.

Ta có: d(E, (SAH)) = \frac{1}{2}d(C, (SAH)) = \frac{1}{2}.2.d(M, (SAH)) = MK, trong đó K là hình chiếu của M lên AH.

Trong tam giác vuông AMH (vuông tại M) ta có

\frac{1}{MK^{2}} = \frac{1}{MA^{2}} + \frac{1}{MH^{2}} => MK = \frac{MA.MH}{\sqrt{MA^{2}+MH^{2}}} = \frac{a\sqrt{2}.\frac{a\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{2a^{2}+\frac{a^{2}}{2}}} = \frac{2a}{\sqrt{10}}.

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}