Luyện Thi Đại Học Môn Toán
Bất Đẳng Thức, Giá Trị Lớn Nhất Và Nhỏ Nhất
-
Cho ba số thực x, y, z ∈ [1; 3]. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P =
+ 
+ 
-
Cho các số thực x, y, z thỏa mãn các điều kiện x + y + z = 0 và x2 + y2 + z2 = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = x5 + y5 + z5.
-
Cho các số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P =
+ 
+ 
- 
Hàm Số Và Các Bài Toán Liên Quan
-
Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 3m3 (1), m là số thực
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1 (HS tự làm)
2. Tìm m để đồ thị (1) có 2 điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48.
-
Cho hàm số y = x4 – 2(m + 1)x2 + m2 (1) với m là tham số thực
1. Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0 (HS tự làm)
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác vuông.
-
Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 4 (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (HS tự làm).
2. Viết phương trình đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt M(2;0), N, P sao cho tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc với nhau.
Hình Giải Tích Phẳng
-
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng AB: 2x + y - 1 = 0, phương trình đường thẳng AC: 3x + 4y + 6 = 0 và điểm M(1; -3) nằm trên đường thẳng BC thỏa mãn 3MB = 2MC. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
-
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường tròn
(C): x2 + y2 - 18x - 6y + 65 = 0 và (C’): x2 + y2 = 9.
Từ điểm M thuộc đường tròn (C) kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn (C’), gọi A, B là các tiếp điểm. Tìm tọa độ điểm M, biết độ dài đoạn AB bằng 4,8 .
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 = 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến đó cắt tia Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho ∆OAB có diện tích nhỏ nhất.
Hình Giải Tích Trong Không Gian
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 3); B(2;-2;-3) và đường thẳng ∆:
= 
= 
. Chứng minh A, B và ∆ cùng nằm trong một mặt phẳng. Tìm toạ độ điểm M thuộc ∆ sao cho MA4 + MB4 nhỏ nhất. -
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q): 5x - 2y + 5z = 0 và tạo với mặt phẳng (R): x - 4y - 8z + 6 = 0 góc 450 .
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ∆ABC có A(0;0;2), B(0;1;0), C(-2;0;0). Gọi H là trực tâm của ∆ABC. Viết phương trình mặt cầu H tiếp xúc với Oy.
Hình Học Không Gian
-
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AC = a, BC = 2a,
= 120o và đường thẳng A’C tạo với mặt phẳng (ABB’A’) góc 300. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’B, CC’và thể tích khối lăng trụ đã cho theo a. -
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA = 2a, AB = a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SC. Chứng minh SC ⊥ (ABH). Tính thế tích khối chóp S.ABH theo a.
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và BC theo a.
dx
dx
dx
≥ 3√x
(x, y ∈ R ) ![\sqrt[3]{3x-5}](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2014/0412/45629_393310_1.gif)
= 8x3 - 36x2 + 53x - 25
- 20 ≤ 0![\left\{ \begin{array}{l} {3^{x + 3y - 2}} + {6.3^e_y^2} + 4x - 2 = {3^{5y - 3x}} + {2.3^e_{\left( {y + 1} \right)}^2}\\ 1 + 2.\sqrt {x + y - 1} = 3.\sqrt[3]e_3y - 2x \end{array} \right.](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2014/0418/49874_736730_1.gif)
= 
= 2 - i
= 0. Khi đó hãy tính tổng các lũy thừa bậc bốn của các nghiệm.
là số thực .Tổ Hợp - Xác Suất
-
Tìm hệ số của x20 trong khai triển Newton của biểu thức (
+ x5)n biết rằng: 
- 
+ 
- .... + (-1)n
= 
. -
Trong một lớp gồm có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Tìm xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ.
-
Cho n là số nguyên dương thỏa mãn
= 
. Tìm số hạng chứa x5 trong khai triển Niu – tơn 
x ≠ 0