Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;1;1) và đường thẳng d: . Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và cắt đường thẳng d tại điểm A và B sao cho AB=16

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình  mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng d_{1:  = =} ; d_{2: = =} ;  d_{3: = =} . Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với đường thẳng d₃ đồng thời cắt hai đường thẳng d₁, d₂ lần lượt tại A,B sao cho độ dài đoạn thẳng AB đạt giá trị nhỏ nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d : = = . Và hai mặt phẳng (P): x+y-z+2=0, (Q): x+1=0. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M(0;1;1), vuông góc với đường thẳng d đồng thời cắt giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):2x + y - 2z + 9 = 0, (Q): x - y + z + 4 = 0 và đường thẳng d: . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng d, tiếp xúc với (P) và cắt (Q) theo một đường tròn có bán kính r=1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt cầu (S) có phương trình: d:      (S): x²+y²+z²-2x+2y-4z -19=0 Tìm điểm M thuộc đường thẳng d sao cho mặt phẳng qua M và vuông góc với đường thẳng d cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có chu vi bằng 8π.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng (P): x+3y-z+4=0, (Q): x-2z-3=0, (R): y-2z=0. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (Q) và (R). Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong (P) và vuông góc với đường thẳng d tại giao điểm của d và (P).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y-2z+4=0 và mặt cầu (S): x²+y²+z²-2x+4y+2z-3=0. Viết phương trình đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu (S) tại A(3;-1;1) và song song với mặt phẳng (P).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P):x-y+z-6=0 và hai đường thẳng   d₁:==; d₂:== Viết phương trình đường thẳng d biết d//(P) đồng thời d cắt hai đường thẳng d₁,d₂ lần lượt tại hai điểm A và B sao cho AB=3√6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng (P): 2x-y+2z-1=0, (Q): 2x-y+z-7=0, (R): x+y-2z+7=0. Viết phương trình mặt cấu (S) có bán kính bằng 3 và tiếp xúc với (P), đồng thời cắt hai mặt phẳng (Q) và (R) theo hai đường tròn có bán kính lớn nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình thoi ABCD có hai đỉnh A(3;-1;1), B(-1;1;3). Viết phương trình đường thẳng CD biết tâm I của hình thoi nằm trên đường thẳng d: ==.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(-2;1;0), đường thẳng d:  = = , và mặt phẳng (P): 3x + 2y - 3z - 2 = 0. Gọi B là điểm đối xứng của A qua d. Tìm tọa độ điểm C trong mặt phẳng (P) sao cho đoạn thẳng BC có độ dài nhỏ nhất.    

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng  d₁: =  =  , d₂: . Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt d₁và d₂ đồng thời đi qua điểm M(3;10;1).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: ==, d':== và tạo với đường thẳng d một góc .

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: == Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.