Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 803

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y-2z+4=0 và mặt cầu (S): x2+y2+z2-2x+4y+2z-3=0. Viết phương trình đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu (S) tại A(3;-1;1) và song song với mặt phẳng (P).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y-2z+4=0

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y-2z+4=0 và mặt cầu (S): x2+y2+z2-2x+4y+2z-3=0. Viết phương trình đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu (S) tại A(3;-1;1) và song song với mặt phẳng (P).


A.
∆: -\frac{x-3}{-4}=\frac{y+1}{6}=\frac{z-1}{1}
B.
∆: \frac{x-3}{-4}=\frac{y+1}{6}=\frac{z-1}{1}
C.
∆: \frac{x-3}{-4}=-\frac{y+1}{6}=\frac{z-1}{1}
D.
∆: \frac{x-3}{-4}=\frac{y+1}{6}=-\frac{z-1}{1}
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Mặt phẳng (P) có VTPT là \overrightarrow{n_{P}}(1;1;-2), mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;-1)

Từ giả thiết ta có \left\{\begin{matrix}\overrightarrow{IA(2;1;2)}\\\overrightarrow{n_{P}}(1;1;-2)\end{matrix}\right. vuông góc với d

Nên VTCP của đường thẳng d là : \overrightarrow{u_{d}}=\left[\overrightarrow{IA},\overrightarrow{n_{P}}\right]=(-4;6;1)

Từ đó suy ra ∆:\frac{x-3}{-4}=\frac{y+1}{6}=\frac{z-1}{1}

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết