Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 1015

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):2x + y - 2z + 9 = 0, (Q): x - y + z + 4 = 0 và đường thẳng d: \frac{x-1}{-1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-3}{1}. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng d, tiếp xúc với (P) và cắt (Q) theo một đường tròn có bán kính r=1

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):2x + y -

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):2x + y - 2z + 9 = 0, (Q): x - y + z + 4 = 0 và đường thẳng d: \frac{x-1}{-1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-3}{1}. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng d, tiếp xúc với (P) và cắt (Q) theo một đường tròn có bán kính r=1


A.
(S): (x – 2)2 + (y+4)2 + (z – 1)2= 25 hoặc (S): (x+\frac{3}{4})^{2}+(y-4)^{2}+(z-1)^{2}= 16
B.
(S): (x+3)^{2}+(y-5)^{2}+(z-7)^{2} = 4  hoặc (S): (x+\frac{21}{2})^{2} +(y-20)^{2}+(z-\frac{29}{2})^{2} = 49
C.
(S):(x+5)2+(y – 5)2+(z – 7)2=25 hoặc (S): (x-3)2+(y – 2)2+(z + 7)2=29
D.
(S): (x +1)2 + (y - 4)2 + (z – 3)2= 36 hoặc (S): (x+\frac{2}{3})^{2}+(y-3)^{2}+(z+2)^{2}= 4
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Giả sử mặt cầu có tâm I, bán kính R. Vì I∈ d =>I(1-t; -3+2t; 3+t).

Vì mặt cầu tiếp xúc với (P) nên R = d(I;(P)) = \frac{|2-2t|}{3}.

Ta có R2 = d2(I;(Q))+r2 <=>\frac{(2-2t)^{2}}{9} = \frac{(11-2t)^{2}}{3} + 1 <=> \begin{bmatrix} t=4\\t=\frac{23}{2} \end{bmatrix}

Với t =4 =>I(-3;5;7), R=2.

Suy ra phương trình mặt cầu là (S): (x+3)2+(y – 5)2+(z – 7)2=4

Với t=\frac{23}{2} => I(\frac{-21}{2};20; \frac{29}{2}), R=7.

Suy ra phương trình mặt cầu là (S): (x+\frac{21}{2})^{2}+(y-20)^{2}+(z-\frac{29}{2})^{2}=49

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết