Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 1009

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d : \frac{x-1}{3} = \frac{y+2}{1} = \frac{z}{1}. Và hai mặt phẳng (P): x+y-z+2=0, (Q): x+1=0. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M(0;1;1), vuông góc với đường thẳng d đồng thời cắt giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d :

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d : \frac{x-1}{3} = \frac{y+2}{1} = \frac{z}{1}. Và hai mặt phẳng (P): x+y-z+2=0, (Q): x+1=0. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M(0;1;1), vuông góc với đường thẳng d đồng thời cắt giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q).


A.
∆: \frac{x}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{2}
B.
∆: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{2}
C.
∆: \frac{x}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{2}
D.
∆: \frac{x}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{2}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Xét hệ phương trình của (P) và (Q). Từ phương trình của (Q) ta có x=-1.

Ở phương trình của (P) ta đặt y=t. Từ đó suy ra z=1+t.

Khi đó giao tuyến của (P) và (Q) có phương trình a: \left\{\begin{matrix}x=-1\\y=t\\z=1+t\end{matrix}\right.

Giả sử đường thẳng ∆ cắt đường thẳng a tại I.

Khi đó I(-1;t;1+t) và \overrightarrow{MI}⊥\overrightarrow{u_{d}} ; trong đó \overrightarrow{u_{d}}(3;1;1) là VTCP của đường thẳng d.

Ta có \overrightarrow{MI}⊥\overrightarrow{u_{d}} ⇔ \overrightarrow{AI}.\overrightarrow{u_{d}} = 0 ⇔ 3(-1) + (t-1) + t = 0 ⇔ t=2 => \overrightarrow{MI}=(-1;1;2).

Đường thẳng ∆ đi qua M(0;1;1), nhận \overrightarrow{MI}=(-1;1;2) làm VTCP nên có phương trình ∆: \frac{x}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{2}.

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết