Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 43112

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): (x – 5)2 + y2 = 41. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(\frac{5}{2}; 2) và cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho MA = 3MB.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): (x – 5)2 + y2 = 41. Viết phương trình

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): (x – 5)2 + y2 = 41. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(\frac{5}{2}; 2) và cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho MA = 3MB.


A.
4x + 5y - 40 = 0
B.
4x + 5y + 40 = 0
C.
4x - 5y - 40 = 0
D.
- 4x + 5y + 40 = 0
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Đường tròn (C) có tâm I(5; 0), R =  √41

Ta có IM < R nên M ở trong (C). Gọi A (a; b) ∈ (C) => (a – 5)2 + b2 = 41 (1)

B(m, n) ∈ (C) => (m – 5)2 + n2 = 41 (2) thuộc (C).

M ở trong (C) nên MA = 3MB <=> \overrightarrow{AM} = -3\overrightarrow{BM}

\overrightarrow{AM} = (\frac{5}{2} - a; 2 - b), \overrightarrow{BM} = (\frac{5}{2} - m; 2 - n)

\overrightarrow{AM} = -3\overrightarrow{BM} <=> \left\{\begin{matrix} \frac{5}{2}-a=-\frac{15}{2}+3m & \\ 2-b=-6+3n & \end{matrix}\right. 

⇔  \left\{\begin{matrix} a = 10 - 3m \: \: (3)\\ b = 8 - 3n \: \: (4) \end{matrix}\right.

Thế (3), (4) vào (1) ta được (5 - 3m)2 + (8 - 3n)2 = 41 (5)

Giải hệ (2) và (5) \left\{\begin{matrix} (m - 5)^2 + n^2 = 41 & \\ (5 - 3m)^2 + (8 - 3n)^2 = 41& \end{matrix}\right. 

 <=> \left\{\begin{matrix} 9m^2 - 90m + 9n^2 = 144 & \\ 9m^2 - 30m + 9n^2 - 48n = -48& \end{matrix}\right.

<=> \left\{\begin{matrix} m^2 - 10m + n^2 = 16 & \\ -5m + 4n = 16& \end{matrix}\right. 

<=> \left\{\begin{matrix} n = \frac{16 + 5m}{4} & \\ m^2 - 10m + \left ( \frac{16 + 5m}{4} \right )^2 = 16 \: \: (a) \end{matrix}\right.

(a) <=> 16m2 - 160m + 256 + 160m + 25m2 = 256

<=> m2 = 0 <=> m = 0 => n = 4

Khi đó a = 10 và b = -4 => A(10; -4) và B(0; 4)

Phương trình đường thẳng cần tìm là 4(x - 10) = -5y

<=> 4x + 5y - 40 = 0

 

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết