Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm là H(3; 
), tâm đường tròn ngoại tiếp là K(0; 
), trung điểm cạnh BC là M(
; 3). Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C; biết hoành độ của B lớn hơn hoành độ của C.
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm là H(3; ), tâm đường tròn ngoại tiếp là K(0; ), trung điểm cạnh BC là M(; 3). Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C; biết hoành độ của B lớn hơn hoành độ của C.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Luyện Tập 365
Gọi A' là điểm đối xứng của A qua K thì AA' là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Suy ra tứ giác BHCA' là hình bình hành => M là trung điểm của A'H
=> 
<=>
2
=
. Từ đó xác định được A(-2; 1)
Ta có R = KA = KB = KC = 
là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC.
Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC: x2 + (y - 
)2 = 
Hay x2 + y 2 – 
y + 
= 0
Phương trình cạnh BC: 4x - y - 7 = 0
Tọa độ của B, C là hệ phương trình:
Vì xB > xC nên B(3; 5), C(2; 1)
Vậy A(-2; 1), B(3; 5) và C(2; 1)
Gọi A' là điểm đối xứng của A qua K thì AA' là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Suy ra tứ giác BHCA' là hình bình hành => M là trung điểm của A'H
=> <=>
2=. Từ đó xác định được A(-2; 1)
Ta có R = KA = KB = KC = là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC.
Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC: x2 + (y - )2 =
Hay x2 + y 2 – y + = 0
Phương trình cạnh BC: 4x - y - 7 = 0
Tọa độ của B, C là hệ phương trình:
Vì xB > xC nên B(3; 5), C(2; 1)
Vậy A(-2; 1), B(3; 5) và C(2; 1)
Câu hỏi liên quan
-
Tìm số phức z thỏa mãn
= √5 và (2 - z)(i + 
) là số ảo. -
Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.
-
Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.
-
Giải hệ phương trình
(x, y
R) -
Giải phương trình
=
-
Cho các số thực x,y thỏa mãn x
+ y
= 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=
-12(x-1).(y-1)+√xy. -
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:
, d2: 
= 
= 
. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2. -
Cho hàm số y =
. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất. -
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).