Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 39741

Giải phương trình: (x + 4)2  - 6\sqrt{x^3 + 3x} = 13

Giải phương trình: (x + 4)2 - 6 = 13

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình:

(x + 4)2  - 6\sqrt{x^3 + 3x} = 13


A.
x = 8 ± √61, x = 3
B.
x = 8 ± √61
C.
x = 1, x = 3, x = 8 ± √61
D.
x = 1, x = 3
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Đk: x3 + 3x ≥ 0 ⇔ x ≥ 0.

Khi đó phương trình đã cho trở thành x2 + 8x + 3 - 6\sqrt{x^3 + 3x}  = 0

Nếu x = 0, thay vào phương trình ta thấy không thỏa mãn

Nếu x  ≠ 0  khi đó phương trình trên tương đương với

x + 8 + \frac{3}{x} + 6\sqrt{x + \frac{3}{x}}  =  0

Đặt  \sqrt{x + \frac{3}{x}}  = t  ( t ≥ \sqrt[4]{12}) 

Khi đó ta có phương trình: t2 - 6t + 8 = 0 ⇔ t = 2 hoặc t = 4 ( thỏa mãn điều kiện)

Với t = 2 ta có x = 1 hoặc x = 3

Với t = 4 ta có x = 8 ± √61

Vậy phuwong trình có 4 nghiệm trên.

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết