Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 6235

  Giải phương trình: (5 - √21)x +7(5 + √21)x = 2x+3

Giải phương trình: (5 - √21)x +7(5 + √21)x

Câu hỏi

Nhận biết

  Giải phương trình: (5 - √21)x +7(5 + √21)x = 2x+3


A.
x = log_{\frac{5+\sqrt{21}}{2}}^{\frac{1}{7}}
B.
x = log_{\frac{5+\sqrt{21}}{2}}^{\frac{1}{17}}
C.
x = log_{\frac{5+\sqrt{21}}{3}}^{\frac{1}{17}}
D.
x = log_{\frac{7+\sqrt{21}}{3}}^{\frac{1}{17}}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Pt <=> (5 - √21)x + 7(5 + √21)x = 8.2x

Chia cả hai vế cho 2x

PT <=>   \left ( \frac{5-\sqrt{21}}{2} \right )^{x}   + 7. \left ( \frac{5+\sqrt{21}}{2} \right )^{x}    = 8

Có  \left (\frac{5-\sqrt{21}}{2} \right ).\left (\frac{5+\sqrt{21}}{2} \right ) = 1     

 => \frac{5-\sqrt{21}}{2} = \frac{1}{\frac{5+\sqrt{21}}{2}}

PT <=>    \frac{1}{(\frac{5+\sqrt{21}}{2})^{x}}  + 7. \left ( \frac{5+\sqrt{21}}{2} \right )^{x}   = 8

Đặt t =  \left ( \frac{5+\sqrt{21}}{2} \right )^{x}     (t > 0)

PT <=>   \frac{1}{t}  + 7t = 8     <=> 7t2 -8t +1 = 0

<=> \begin{bmatrix} t=1\\ t=\frac{1}{7} \end{bmatrix}

Với t = 1   <=> \left ( \frac{5+\sqrt{21}}{2} \right )^{x}    =1     <=> x = 0

Với t =  \frac{1}{7}    <=>   \left ( \frac{5+\sqrt{21}}{2} \right )^{x} =  \frac{1}{7}      <=> x =  log_{\frac{5+\sqrt{21}}{2}}^{\frac{1}{7}}

Câu hỏi liên quan

  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết