Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 63968

Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình thoi cạnh a, đường chéo nhỏ AC = a, SA ⊥ (ABCD) SA = a. Gọi E là chân đường vuông góc hạ từ D đến AB. a. Tính \dpi{100} V_{S.ABD} b. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SC và DE

Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình thoi cạnh a, đường chéo nhỏ AC = a, SA ⊥ (ABCD) SA

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình thoi cạnh a, đường chéo nhỏ AC = a, SA ⊥ (ABCD)

SA = a. Gọi E là chân đường vuông góc hạ từ D đến AB.

a. Tính \dpi{100} V_{S.ABD}

b. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SC và DE


A.
V_{S.ABD}= \frac{\sqrt{3}a^{3}}{12}; d_{DE\rightarrow SC}= \frac{\sqrt{5}a}{5}
B.
V_{S.ABD}= \frac{\sqrt{3}a^{3}}{12}; d_{DE\rightarrow SC}= \frac{2\sqrt{5}a}{5}
C.
V_{S.ABD}= \frac{2\sqrt{3}a^{3}}{12}; d_{DE\rightarrow SC}= \frac{\sqrt{5}a}{5}
D.
V_{S.ABD}= \frac{2\sqrt{3}a^{3}}{12};d_{DE\rightarrow SC}= \frac{2\sqrt{5}a}{5}
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

h = SA = a  

S_{ABCD}=2S_{ABC}= 2.\frac{\sqrt{3}a^{2}}{4}=\frac{\sqrt{3}a^{2}}{2}  (0,5đ)

=> S_{ABD}=\frac{1}{2}S_{ABCD}=\frac{\sqrt{3}a^{2}}{4}(0,5đ)

=> V_{SABD}=\frac{1}{3}a.\frac{\sqrt{3}a^{2}}{4}=\frac{\sqrt{3}a^{3}}{12}(0,5đ)

Kẻ CH // DE

=> CH ⊥ AB 

=> d_{DE\rightarrow SC}= d_{DE\rightarrow (SCH)}=d_{E\rightarrow (SCH)} (0,5đ)

Nối E với A cắt (SCH) tại H

=> \frac{d_{E\rightarrow (SCH)}}{d_{A\rightarrow (SCH)}}=\frac{HE}{HA}  (0,5đ)

=> HA=\frac{1}{2}AB=\frac{a}{2}(0,5đ)

có tứ giác CDEH là hình bình hành

=> HE = CD = a(0,5đ)

Tính khoảng cách từ A đến (SCH): Có A là hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD)

=> Cách dựng khoảng cách từ A đến (SCH):

Kẻ AK ⊥ CH

=> K \equivH

Kẻ AI ⊥ SH 

=> AI = d_{A\rightarrow (SCH)}(0,5đ)

Xét tam giác vuông SAH vuông tại A

có: SA = a, AH = a/2

=> \frac{1}{AI^{2}}= \frac{1}{SA^{2}}+\frac{1}{AH^{2}}=\frac{5}{a^{2}}

=> AI = \frac{a\sqrt{5}}{5}(0,5đ)

=> d_{A\rightarrow (SCH)} = \frac{a\sqrt{5}}{5}

=> d_{DE\rightarrow SC}= \frac{2\sqrt{5}a}{5}(0,5đ)

Câu hỏi liên quan

  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết