Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 63793

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi cạnh 2a, SA= a, SB = a\sqrt{3}, góc BAD bằng 60^{0},(SAB) ⊥ (ABCD), gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và cosin của góc giữa 2 đường thẳng SM và DN. 

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi cạnh 2a, SA= a, SB = , góc BAD bằng ,(SAB) ⊥

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi cạnh 2a, SA= a, SB = a\sqrt{3}, góc BAD bằng 60^{0},(SAB) ⊥ (ABCD), gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và cosin của góc giữa 2 đường thẳng SM và DN. 


A.
 V = a^{3}; cos α  = \dpi{100} \frac{\sqrt{3}}{2}
B.
\dpi{100} V = 2a^{3}; cos α  = \dpi{100} \frac{\sqrt{3}}{2}
C.
 V = a^{3};cos α \dpi{100} =\frac{\sqrt{3}}{4}
D.
\dpi{100} V = 2a^{3} ; cos α \dpi{100} =\frac{\sqrt{3}}{4}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Tính được BD = 2a, AC = 2a\sqrt{3}

=> S_{ABCD}=\frac{1}{2}.BD.AC=2a^{2}\sqrt{3}

Tam giác SAB vuông tại S, suy ra SM = a, từ đó tam giác SAM đều.

Gọi H là trung điểm của AM suy ra SH ⊥ AB

(SAB)⊥ (ABCD)=> SH ⊥ (ABCD)

SH = \frac{a\sqrt{3}}{2}

=> V = a^{3}

Gọi Q là điểm tỏa mãn AQ = \dpi{100} \frac{1}{4}. AD=> MQ // DN

Gọi K là trung điểm của MQ, suy ra HK // AD, HK ⊥ MQ, MQ ⊥ (SHK)

Góc α giữa SM và DN là góc \dpi{100} \widehat{BAD}:

cos α = \dpi{100} \frac{MK}{SM}=\frac{\frac{1}{2}MQ}{a}=\frac{\frac{1}{4}DN}{a}=\frac{\sqrt{3}}{4}

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết