Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 34170

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E) có phương trình  \frac{x^{2}}{8}+\frac{y^{2}}{4}=1. Giả sử F1, F2 là hai tiêu điểm của elip trong đó F1 có hoành độ âm. Tìm điểm M trên elip sao cho MF1 - MF2=2

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E) có phương trình

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E) có phương trình  \frac{x^{2}}{8}+\frac{y^{2}}{4}=1. Giả sử F1, F2 là hai tiêu điểm của elip trong đó F1 có hoành độ âm. Tìm điểm M trên elip sao cho MF1 - MF2=2


A.
M(-\sqrt{2};-\sqrt{3})
B.
M(\sqrt{2};-\sqrt{3})
C.
M(\sqrt{2};\sqrt{3})
D.
M_{1}(\sqrt{2};\sqrt{3}); M_{2}(\sqrt{2};-\sqrt{3})
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Vì elip (E):\frac{x^{2}}{8}+\frac{y^{2}}{4}=1 nên

a=\sqrt{8}, b=2 =>c2=a2-b2=8-4=4 => c=2 => F1=(-2;0), F2 = (2;0)

Giả sử M(x0;y0) \in (E) ta có:

MF_{1}=a+\frac{cx_{0}}{a}=2\sqrt{2}+\frac{2x_{0}}{2\sqrt{2}};MF_{2}=a-\frac{cx_{0}}{a}=2\sqrt{2}-\frac{2x_{0}}{2\sqrt{2}}

Do đó MF1 - MF2=x0\sqrt{2} 

Ta có   MF1 - MF2=2 \Leftrightarrow x0\sqrt{2}=2 \Leftrightarrow x0=\sqrt{2}

Với x0=\sqrt{2} \Rightarrow y_{0}^{2}=4\left ( 1-\frac{x_{0}^{2}}{8} \right )=4\left ( 1-\frac{2}{8} \right )=3\Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} y_{0}=\sqrt{3} & \\ x_{0}=-\sqrt{3} & \end{matrix}\right.

Vậy M có hai điểm thỏa mãn đề bài M_{1}(\sqrt{2};\sqrt{3}); M_{2}(\sqrt{2};-\sqrt{3})

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết