Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho đường thẳng ∆: 2x -5y + 16 = 0 và đường tròn (C) : x2 + y2 – 2y – 4 = 0. Tìm điểm M nằm trên đường thẳng ∆ sao cho từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến đường tròn (C) và độ dài đoạn thẳng nối hai tiếp điểm bằng √10
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho đường thẳng ∆: 2x -5y + 16 = 0 và đường tròn (C) : x2 + y2 – 2y – 4 = 0. Tìm điểm M nằm trên đường thẳng ∆ sao cho từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến đường tròn (C) và độ dài đoạn thẳng nối hai tiếp điểm bằng √10
;
) 
;
) 
;
) 
;
) Đáp án đúng: B
Lời giải của Luyện Tập 365
Đường tròn (C) có tâm I(0;1), bán kính R = √5
Gọi A,B là hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến kẻ từ M tới đường tròn (C) và H là trung điểm của AB. Khi đó AH = 
AB = 
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông MAI vuông tại A, với đường cao AH ta có
= 
+ 
⇔ 
= + 
⇒ AM = √5
Khi đó MI =
= √10
Vì M ∈ ∆: 2x - 5y + 16 = 0 ⇒ M(5t - 8; 2t). Ta có
MI = √10 ⇔ (5t – 8)2 + (2t – 1)2 = 10 ⇔ 29t2– 84t + 55 = 0 ⇔ 
Từ đó 2 điểm thỏa mãn bài toán M(-3;2),M(
;
)
Đường tròn (C) có tâm I(0;1), bán kính R = √5
Gọi A,B là hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến kẻ từ M tới đường tròn (C) và H là trung điểm của AB. Khi đó AH = AB =
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông MAI vuông tại A, với đường cao AH ta có
= + ⇔ = + ⇒ AM = √5
Khi đó MI = = √10
Vì M ∈ ∆: 2x - 5y + 16 = 0 ⇒ M(5t - 8; 2t). Ta có
MI = √10 ⇔ (5t – 8)2 + (2t – 1)2 = 10 ⇔ 29t2– 84t + 55 = 0 ⇔
Từ đó 2 điểm thỏa mãn bài toán M(-3;2),M(;)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y =
. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất. -
Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.
-
Tìm số phức z thỏa mãn
= √5 và (2 - z)(i + 
) là số ảo. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).
-
Giải hệ phương trình
(x, y
R) -
Tìm số phức z thỏa mãn
+
=2
. -
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d:
=
=
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C):
+
=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.