Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 12963

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B(0; -2; 3) và mặt phẳng (P): 2x – y – z + 4 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA = MB = 3.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B(0; -2; 3

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B(0; -2; 3) và mặt phẳng (P): 2x – y – z + 4 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA = MB = 3.


A.
M1(0; 1; -3) và M2(- \frac{6}{7}; \frac{4}{7}; \frac{12}{7})
B.
M1(0; -1; 3) và M2(- \frac{6}{7}; \frac{4}{7}; \frac{12}{7})
C.
M1(0; 1; 3) và M2(- \frac{6}{7}; \frac{4}{7}; \frac{12}{7})
D.
M1(0; 1; 3) và M2( \frac{6}{7}; \frac{4}{7}; \frac{12}{7})
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Gỉa sử M(x; y; z) thuộc (P) thì 2x – y – z + 4 = 0.

Kết hợp với giả thiết MA =MB = 3 ta có được hệ phương trình : \left\{\begin{matrix}2x-y-z+4=0\\(x-2)^{2}+y^{2}+(z-1)^{2}=9\\x^{2}+(y+2)^{2}+(z-3)^{2}=9\end{matrix}\right.

⇔\left\{\begin{matrix} 2x-y-z+4=0 & \\ x+y-z+2=0& \\ (x-2)^{2}+y^{2}+(z-1^{2}) =9& \end{matrix}\right.

⇔\left\{\begin{matrix}x=2y-2\\z=3y\\(2y-2-2)^{2}+y^{2}+(3y-1)^{2}=9\end{matrix}\right.

⇔\left\{\begin{matrix}x=2y-2\\z=3y\\7y^{2}-11y+4=0\end{matrix}\right.

⇔\begin{bmatrix}y=1=>x=0,z=3\\y=\frac{4}{7}=>x=-\frac{6}{7},z=\frac{12}{7}\end{bmatrix}

Vậy, tồn tại hai điểm M1(0; 1; 3) và M2(- \frac{6}{7}; \frac{4}{7}; \frac{12}{7}) thỏa mãn điều kiện đề bài.

 

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết