Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 35804

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa Oxy cho e-líp (E): \frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4} = 1 và đường thẳng ∆: 2x - 3y + 6 = 0. Viết phương trình đường tròn (C) có tâm ∈ (E) và tiếp xúc với ∆. Biết rằng bán kính đường tròn (C) bằng khoảng cách từ gốc tọa độ 0 đến ∆.

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa Oxy cho e-líp (E):

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa Oxy cho e-líp (E): \frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4} = 1 và đường thẳng ∆: 2x - 3y + 6 = 0. Viết phương trình đường tròn (C) có tâm ∈ (E) và tiếp xúc với ∆. Biết rằng bán kính đường tròn (C) bằng khoảng cách từ gốc tọa độ 0 đến ∆.


A.
(C): (x-\frac{3\sqrt{2}}{7})^{2}+(y-\sqrt{3})^{2}=\frac{36}{13}
B.
(C): (x+\frac{3\sqrt{2}}{2})^{2}+(y+\sqrt{2})^{2}=\frac{36}{13}
C.
(C): (x-\frac{3\sqrt{2}}{2})^{2}+(y-\sqrt{2})^{2}=\frac{36}{13}
D.
cả B và C
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

R= d(O; ∆) = \frac{6}{\sqrt{13}}. Gọi I(x0; y0) là tâm đường tròn (C)

=> \frac{x_{0}^{2}}{9}+\frac{y_{0}^{2}}{4} = 1   (1)

d_{(I;\Delta )} = R <=> \frac{\left | 2x_{0}-3y_{0}+6 \right |}{\sqrt{13}}=\frac{6}{\sqrt{13}} \Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} 2x_{0}-3y_{0}+12 =0\: (2)& \\ 2x_{0}-3y_{0}=0\: \: (3) & \end{matrix}\right.

Từ (1) và (2) suy ra \frac{x_{0}}{9}+(\frac{x_{0}}{3}+2)^{2}=1\Leftrightarrow 2x_{0}^{2} + 12X0 + 27 = 0

 (vô nghiệm)

Từ (1) và (3) suy ra: \Rightarrow \frac{x_{0}^{2}}{9}+\frac{y_{0}^{9}}{4}=1 <=> X0 = ± \frac{3\sqrt{2}}{2}

Khi X0 = \frac{3\sqrt{2}}{2} thì y0 = √2

\Rightarrow (C): (x-\frac{3\sqrt{2}}{2})^{2}+(y-\sqrt{2})^{2}=\frac{36}{13}

Khi X0 = - \frac{3\sqrt{2}}{2} thì y0 = -√2

=>(C): (x+\frac{3\sqrt{2}}{2})^{2} + (y+\sqrt{2})^{2} = \frac{36}{13}

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết