Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 505

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.


A.
N_{1}(-1;-2) và N_{2}(-4;7); M_{1}(-1;-2) vàM_{2}(\frac{22}{5};\frac{-49}{5})
B.
N_{1}(-1;2) và N_{2}(4;7);M_{1}(-1;-2) vàM_{2}(\frac{22}{5};\frac{-49}{5})
C.
N_{1}(1;-2) và N_{2}(-4;7);M_{1}(-1;-2) vàM_{2}(\frac{22}{5};\frac{-49}{5})
D.
N_{1}(-1;-2) và N_{2}(4;-7);M_{1}(-1;-2) vàM_{2}(\frac{22}{5};\frac{-49}{5})
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Vì M và N đối xứng qua đường thẳng ∆2 nên phép đối xứng trục qua ∆2 biến M thành N. Vì M \epsilon (C) nên N \epsilon (C') với (C') là ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng trục ∆2. Theo giả thiết N \epsilon∆1 nên N là giao điểm của đường tròn (C') và đường thẳng ∆1. Đường tròn (C) có tâm  I(3;-5) và bán kính R=5 nên đường tròn (C') có tâm I'(-1;3) có  bán kính R=5.

Khi đó phương trình đường tròn (C') là (C') :(x+1)^{2}+(y-3)^{2}=25

Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}(x+1)^{2}+(y-3)^{2}=25\\3x+y+5=0\end{matrix}\right.

Ta được N_{1}(-1;-2) và N_{2}(-4;7)

Từ đó ta tìm được M_{1}(-1;-2)và M_{2}(\frac{22}{5};\frac{-49}{5}).

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết