Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: |z - i| = |(1 + i)z|
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: |z - i| = |(1 + i)z|
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
z = a + ib (a, b ∈ 
). Suy ra: z - i = a + (b - 1)i và (1 + i)z = (1 + i)(a + bi) = (a - b) + (a + b)i
|z - i| = |(1 + i)z|
⇔ 
= 
⇔ a2 + (b2 – 2b + 1) = 2(a2 + b2)
⇔ a2 + b2 + 2b – 1 = 0 ⇔ a2 + (b + 1)2 = 2
Vậy z = a + ib với a, b ∈ và thỏa mãn a2 + (b + 1)2 = 2
z = a + ib (a, b ∈ ). Suy ra: z - i = a + (b - 1)i và (1 + i)z = (1 + i)(a + bi) = (a - b) + (a + b)i
|z - i| = |(1 + i)z|
⇔ =
⇔ a2 + (b2 – 2b + 1) = 2(a2 + b2)
⇔ a2 + b2 + 2b – 1 = 0 ⇔ a2 + (b + 1)2 = 2
Vậy z = a + ib với a, b ∈ và thỏa mãn a2 + (b + 1)2 = 2
Câu hỏi liên quan
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.
-
Cho hàm số y =
. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất. -
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=
BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. -
Tìm số phức z thỏa mãn
= √5 và (2 - z)(i + 
) là số ảo. -
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:
, d2: 
= 
= 
. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2. -
Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.
-
Giải hệ phương trình
(x, y
R)