Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15528

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong và đường trung tuyến qua đỉnh B lần lượt là small d_{1}: x+y-2=0 ; small d_{2}: 4x+5y-9=0. Điểm small M(2;frac{1}{2}) thuộc cạnh AB và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R=small frac{15}{6}. Tìm toạ độ các đỉnh A,B,C.

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong và đường trung tuyến qua đỉnh B lần lượt là small d_{1}: x+y-2=0 ; small d_{2}: 4x+5y-9=0. Điểm small M(2;frac{1}{2}) thuộc cạnh AB và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R=small frac{15}{6}. Tìm toạ độ các đỉnh A,B,C.


A.
A(-3;3); B(2;1); C(1;3)
B.
A(-2;3); B(1;1); C(1;3)
C.
A(-3;3); B(1;1); C(0;3)
D.
A(5;-1); B(1;1); C(2;-1)
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

B là giao điểm của small d_{1} và small d_{2} nên toạ độ cảu B là B(1;1)

Gọi M' là điểm đối xứng của M qua small d_{1} => M' thuộc BC và: MM'small perpsmall d_{1}

=> phương trình đường thằng MM' là: x - y - small frac{3}{2}=0

Gọi H=MM' small cap small d_{1} => Hsmall (frac{7}{4};frac{1}{4})

H là trung điểm MM' =>M'small (frac{3}{2};0)

Phương trình đường thẳng AB (small equivBM) là: small frac{x-1}{1}=frac{y-1}{-frac{1}{2}} <=> x+2y-3=0

Phương trình đường thẳng BC (small equiv BM') là: small frac{x-1}{frac{1}{2}}=frac{y-1}{-1} <=> 2x+y=3

|Cossmall widehat{B} |= cos(AB;BC)=small frac{4}{5} =>sinB=small frac{3}{5}

AC=2RsinB=3

+) Ta có: Asmall inAB =>A(3-2a;a)

C small in BC =>C(t;3-2t)

Gọi N là trung điểm AC =>Nsmall (frac{3-2a+t}{2};frac{a+3-2t}{2})

Ta có hệ phương trình: small left{begin{matrix} Nin d_{2}\ AC=3 end{matrix}right.

<=>small left{begin{matrix} 4.frac{3-2a+t}{2}+5.frac{a+3-2t}{2}-9=0\(3-2a-t)^{2} +(a-3+2t)^{2}=9 end{matrix}right.

<=>small begin{bmatrix} left{begin{matrix} t=0\ a=3 end{matrix}right.\left{begin{matrix} t=2\a=-1 end{matrix}right. end{bmatrix}

Với t=0 và a=3 ta có: A(-3;3);C(0;3) (không thoả mãn vì M nằm ngoài cạnh AB)

Với t=2 và a=-1 ta có: A(5;-1);C(2;-1) (thoản mãn)

 

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết