Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 22, biết rằng các đường thẳng AB, BD lần lượt có phương trình là 3x + 4y + 1 = 0 và 2x - y - 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D.
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 22, biết rằng các đường thẳng AB, BD lần lượt có phương trình là 3x + 4y + 1 = 0 và 2x - y - 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D.
; 
), B(1; -1), C(
; 
), D(6; 9) 
; -
), B(1; -1), C(- 
; - 
), D(-4;-11) 
; - 
), B(1;-1), C(
; - 
), D(-4;-11) Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 365
Tọa độ B = AB ∩ BD là nghiệm của hệ: 
⇔ 
=>B(1; -1)
SABCD = AB.AD = 22 (1)
Ta có: cos
= 
= 
=> tan = 
= 
(2)
Từ (1) và (2) ta có: AD = 11; AB = 2 (3)
Vì D ∈ BD => D(x; 2x - 3)
Ta có: AD = d(D; AB) = 
(4)
Từ (3) và (4) suy ra |11x - 11| = 55 ⇔ 
+ Với x = 6 => D(6; 9) => phương trình đường thẳng AD đi qua D và vuông góc với AB là 4x - 3y + 3 = 0
=> A = AD ∩ AB = (- 
; 
) => C(
; 
)
+ Với x = -4 => D(-4;-11) => Phương trình đường thẳng AD đi qua A và vuông góc với AB là 4x - 3y - 17 = 0
=> A = AD ∩ AB = (
; - 
) => C(- 
; - 
)
Tọa độ B = AB ∩ BD là nghiệm của hệ: ⇔ =>B(1; -1)
SABCD = AB.AD = 22 (1)
Ta có: cos = =
=> tan = = (2)
Từ (1) và (2) ta có: AD = 11; AB = 2 (3)
Vì D ∈ BD => D(x; 2x - 3)
Ta có: AD = d(D; AB) = (4)
Từ (3) và (4) suy ra |11x - 11| = 55 ⇔
+ Với x = 6 => D(6; 9) => phương trình đường thẳng AD đi qua D và vuông góc với AB là 4x - 3y + 3 = 0
=> A = AD ∩ AB = (- ; ) => C(; )
+ Với x = -4 => D(-4;-11) => Phương trình đường thẳng AD đi qua A và vuông góc với AB là 4x - 3y - 17 = 0
=> A = AD ∩ AB = (; - ) => C(- ; - )
Câu hỏi liên quan
-
Giải hệ phương trình
(x, y
R) -
Giải phương trình (1-
).![\sqrt[3]{2-x}](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2013/1031/75_220_2.gif)
= x. -
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d:
=
=
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4. -
Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.
-
Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình
=
-
Cho hàm số y =
. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C):
+
=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2. -
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).
-
Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.
-
Tính tích phân I=
