Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6;2) là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng (∆):x+y-5=0. Viết phương trình đường thẳng AB.
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6;2) là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng (∆):x+y-5=0. Viết phương trình đường thẳng AB.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Luyện Tập 365
Gọi N là điểm đối xứng với M qua I, suy ra N(11;-1) và N thuộc đường thẳng CD.
Ta lần lượt:
Vì E là trung điểm của CD nên E(x;5-x), khi đó:
(x-6;3-x) và 
(x-11;6-x).
+Vì E là trung điểm của CD nên:
IE⊥NE <=> .=0
<=>(x-6)(x-11)+(3-x)(6-x)=0 <=> x2-13x+42=0
<=> x=6 hoặc x=7
Ta lần lượt:
Với x=6 thì phương trình đường thẳng AB được cho bới:
(AB): Qua M(1;5) và vtpt (0;3) <=> (AB):y-5=0
+Với x=7 thì phương trình đường thẳng AB được cho bởi:
(AB): Qua M(1;5) và vtpt =(1;-4) <=> (AB):x-4y+19=0
Vậy có 2 phương trình đường thẳng AB cần lập
Gọi N là điểm đối xứng với M qua I, suy ra N(11;-1) và N thuộc đường thẳng CD.
Ta lần lượt:
Vì E là trung điểm của CD nên E(x;5-x), khi đó:
(x-6;3-x) và (x-11;6-x).
+Vì E là trung điểm của CD nên:
IE⊥NE <=> .=0
<=>(x-6)(x-11)+(3-x)(6-x)=0 <=> x2-13x+42=0
<=> x=6 hoặc x=7
Ta lần lượt:
Với x=6 thì phương trình đường thẳng AB được cho bới:
(AB): Qua M(1;5) và vtpt (0;3) <=> (AB):y-5=0
+Với x=7 thì phương trình đường thẳng AB được cho bởi:
(AB): Qua M(1;5) và vtpt =(1;-4) <=> (AB):x-4y+19=0
Vậy có 2 phương trình đường thẳng AB cần lập
Câu hỏi liên quan
-
Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.
-
Giải phương trình (1-
).![\sqrt[3]{2-x}](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2013/1031/75_220_2.gif)
= x. -
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=
BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. -
Cho hàm số y =
. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.
-
Cho hàm số y =
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất. -
Giải hệ phương trình
(x, y
R)