Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 33119

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn (C): x2 + y2 = 9 và đường tròn (C'): (x - 3)2  + (y - 3)2 = a (a > 0). Tìm a để (C) cắt (C') tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho \widehat{AOB}  bằng  1200

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn (C): x2 + y2

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn (C): x2 + y2 = 9 và đường tròn (C'): (x - 3)2  + (y - 3)2 = a (a > 0). Tìm a để (C) cắt (C') tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho \widehat{AOB}  bằng  1200


A.
 a = 27 ±  \frac{3}{2}
B.
 a = 27 - \frac{3}{2}
C.
 a = 27 + \frac{3}{2}
D.
 a = ± \frac{3}{2}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Đường tròn (C) có tâm là O(0; 0) bán kính R1= 3, (C') có tâm O(3; 3) là bán kính R2 = √a

(C) cắt (C') tại 2 điểm phân biệt A , B khi OI - R1 < R2 < OI + R1 

⇔ 27- 18√2 < a < 27+ 18√2

Tọa độ 2 điểm A và B là nghiệm của hệ  \left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=9 (1)\\ (x-3)^{2}+(y-3)^{2}=a (2) \end{matrix}\right.

Lấy (1) trừ (2) , suy ra : ∆ = 6x + 6y - 27 + a = 0 là đường thẳng qua A và B.

Mà tam giác OAB cân , có OA = OB = 3 nên OH = \frac{3}{2} ( H là trung điểm của AB).

Hay d(O, ∆) = \frac{3}{2} ⇔ |a - 27| = \frac{3}{2} ⇔ a = 27  ± \frac{3}{2} ( thỏa mãn )

Vậy  a = 27 ± \frac{3}{2} là gía trị cần tìm

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết