Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết có A(1; 1) biết đường thẳng qua trung điểm cạnh AB và AC có phương trình x - 2y - 4 = 0. Đường trung tuyến kẻ từ A có phương trình: 3x + 2y - 5 = 0. Tìm toa độ đỉnh B, C biết diện tích tam giác ABC bằng 20 và điểm B có hoành độ dương.
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết có A(1; 1) biết đường thẳng qua trung điểm cạnh AB và AC có phương trình x - 2y - 4 = 0. Đường trung tuyến kẻ từ A có phương trình: 3x + 2y - 5 = 0. Tìm toa độ đỉnh B, C biết diện tích tam giác ABC bằng 20 và điểm B có hoành độ dương.
và C
và C
và C
và C
Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 365
Ta có phương trình AH qua A và vuống góc với đường thẳng x - 2y - 4 = 0 nên vecto pháp tuyến của AH 
= (2; 1) => 2x + y - 3 = 0.
Goi I là giao của AH và đường trung bình cạnh AB, AC nên I là trung điểm AH
Ta có: I(2; -1) => H(3; -3)
Từ đó => BC: x - 2y - 9 = 0
=> Gọi M là trung điểm BC
=>M là giao của BC và AM => M(
)
Gọi B(x, y) do B nằm trên BC do đó x = 2y + 9.
Ta có BM =
Ta có S∆ABC = BM.AH =
= 20
<=> 
=> 
Do điểm B có hoành độ dương nên B 
từ đó suy ra
C
Ta có phương trình AH qua A và vuống góc với đường thẳng x - 2y - 4 = 0 nên vecto pháp tuyến của AH = (2; 1) => 2x + y - 3 = 0.
Goi I là giao của AH và đường trung bình cạnh AB, AC nên I là trung điểm AH
Ta có: I(2; -1) => H(3; -3)
Từ đó => BC: x - 2y - 9 = 0
=> Gọi M là trung điểm BC
=>M là giao của BC và AM => M()
Gọi B(x, y) do B nằm trên BC do đó x = 2y + 9.
Ta có BM =
Ta có S∆ABC = BM.AH = = 20
<=> =>
Do điểm B có hoành độ dương nên B từ đó suy ra
C
Câu hỏi liên quan
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.
-
Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của
, biết rằng n thỏa mãn 
.
= 180. (
, 
lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử). -
Tìm số phức z thỏa mãn
= √5 và (2 - z)(i + 
) là số ảo. -
Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình
=
-
Tính tích phân I=
-
Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d:
=
=
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4. -
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:
, d2: 
= 
= 
. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2. -
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?
-
Cho hàm số y =
. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.