Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 43002

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Hypebol (H): \frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1. Viết phương trình chính tắc của elip (E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của (H) và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (H).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Hypebol (H):  -  = 1. Viết phương trình chính

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Hypebol (H): \frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1. Viết phương trình chính tắc của elip (E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của (H) và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (H).


A.
\frac{x^{2}}{30} + \frac{y^{2}}{15} = 1
B.
\frac{x^{2}}{40} + \frac{y^{2}}{30} = 1
C.
\frac{x^{2}}{40} + \frac{y^{2}}{20} = 1
D.
\frac{x^{2}}{40} + \frac{y^{2}}{15} = 1
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Hypebol (H) có các tiêu điểm F1(-5; 0); F2(5; 0)

Hình chữ nhật cơ sở của (H) có một điỉnh là M(4; 3)

Giả sử phương trình chính tắc của (E) có dạng:

\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (với a > b và a2 = b2 + c2)

(E) cũng có hai tiêu điểm  F1(-5; 0); F2(5; 0) => a2 – b2 = 52 (1)

Điểm M(4; 3) ∈ (E) ⇔ 9a2 + 16b2 = a2b2 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ: \left\{\begin{matrix} a^{2} =5^{2}+b^{2}& & \\ 9a^{2} +16b^{2}=a^{2}b^{2}& & \end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix} a^{2}=40 & & \\ b^{2} =15& & \end{matrix}\right.

Vậy phương trình chính tắc của (E) là: \frac{x^{2}}{40} + \frac{y^{2}}{15} = 1

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết