Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 57746

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có các đường thẳng AB, AD đi qua M (2;3) và N(−1;2). Viết phương trình các đường thẳng BC và CD biết tâm của hình chữ nhật là điểm I(\frac{5}{2};\frac{3}{2}) và AC = √26 . 

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có các đường thẳng AB, AD đi qua M (2;3)

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có các đường thẳng AB, AD đi qua M (2;3) và N(−1;2). Viết phương trình các đường thẳng BC và CD biết tâm của hình chữ nhật là điểm I(\frac{5}{2};\frac{3}{2}) và AC = √26 . 


A.
CD: 4x + 5y −12 = 0 và BC: 3x − 4y −1 = 0. 
B.
CD: 4x + 3y −12 = 0 và BC: 3x − 4y −14 = 0. 
C.
CD: x − y − 3 = 0 và BC: x + y − 7 = 0. 
D.
Cả B và C
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi pt AB là a(x − 2) +b(y − 3) = 0(a2 +b2   ≠ 0) thì pt AD là b(x +1) −a(y − 2) = 0.

AD = 2d(I; AB) = \frac{\left | a-3b \right |}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}} ; AB = 2d(I; AD) = \frac{\left | 7b+a \right |}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}

Từ AC2 = AB2 + AD2   , ta tính được 3a2 − ab− 4b2 = 0 nên a =−b hoặc a= \frac{4b}{3}.

Với a =−b , ta được pt CD và BC lần lượt là x − y − 3 = 0 và x + y − 7 = 0. 

Với a = \frac{4b}{3} , ta được pt CD và BC lần lượt là 4x + 3y −12 = 0 và 3x − 4y −14 = 0. 

 

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết