Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 34170

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E) có phương trình  \frac{x^{2}}{8}+\frac{y^{2}}{4}=1. Giả sử F1, F2 là hai tiêu điểm của elip trong đó F1 có hoành độ âm. Tìm điểm M trên elip sao cho MF1 - MF2=2

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E) có phương trình

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E) có phương trình  \frac{x^{2}}{8}+\frac{y^{2}}{4}=1. Giả sử F1, F2 là hai tiêu điểm của elip trong đó F1 có hoành độ âm. Tìm điểm M trên elip sao cho MF1 - MF2=2


A.
M(-\sqrt{2};-\sqrt{3})
B.
M(\sqrt{2};-\sqrt{3})
C.
M(\sqrt{2};\sqrt{3})
D.
M_{1}(\sqrt{2};\sqrt{3}); M_{2}(\sqrt{2};-\sqrt{3})
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Vì elip (E):\frac{x^{2}}{8}+\frac{y^{2}}{4}=1 nên

a=\sqrt{8}, b=2 =>c2=a2-b2=8-4=4 => c=2 => F1=(-2;0), F2 = (2;0)

Giả sử M(x0;y0) \in (E) ta có:

MF_{1}=a+\frac{cx_{0}}{a}=2\sqrt{2}+\frac{2x_{0}}{2\sqrt{2}};MF_{2}=a-\frac{cx_{0}}{a}=2\sqrt{2}-\frac{2x_{0}}{2\sqrt{2}}

Do đó MF1 - MF2=x0\sqrt{2} 

Ta có   MF1 - MF2=2 \Leftrightarrow x0\sqrt{2}=2 \Leftrightarrow x0=\sqrt{2}

Với x0=\sqrt{2} \Rightarrow y_{0}^{2}=4\left ( 1-\frac{x_{0}^{2}}{8} \right )=4\left ( 1-\frac{2}{8} \right )=3\Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} y_{0}=\sqrt{3} & \\ x_{0}=-\sqrt{3} & \end{matrix}\right.

Vậy M có hai điểm thỏa mãn đề bài M_{1}(\sqrt{2};\sqrt{3}); M_{2}(\sqrt{2};-\sqrt{3})

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết