Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 13546

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2+y2-4x+2y-15=0. Gọi I là tâm đường tròn (C). Đường thẳng ∆ đi qua M(1;-3) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B. Viết phương trình đường thẳng ∆ biết tam giác IAB có diện tích bằng 8 và cạnh AB là cạnh lớn nhất.  

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2+y2

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2+y2-4x+2y-15=0. Gọi I là tâm đường tròn (C). Đường thẳng ∆ đi qua M(1;-3) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B. Viết phương trình đường thẳng ∆ biết tam giác IAB có diện tích bằng 8 và cạnh AB là cạnh lớn nhất.  


A.
y+3=0 và 4x+3y+5=0
B.
2y+3=0
C.
x+y+3=0 và x+3y+5=0
D.
4x+3y+5=0
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Đường tròn (C) có tâm I(2;-1), bán kính R=2sqrt{5} . Gọi H là trung điểm của AB. Đặt AH=x (0<x<2sqrt{5}). Khi đó ta có:

frac{1}{2}IH.AB=8 <=> xsqrt{20-x^{2}}=8 <=> begin{bmatrix} x=4\x=2 end{bmatrix} (loại x=2 vì AH<IA)

Nên AH=4 => IH=2

Phương trình đường thẳng qua M: a(x-1)+b(y+3)=0 (a2+b2 # 0)

<=> ax+by+3b-a=0

Ta có: d(I,AB)=IH=2 <=>frac{|a+2b|}{sqrt{a^{2}+b^{2}}}=2 <=> a(3a-4b)=0 <=>begin{bmatrix} a=0\a=frac{4}{3}b end{bmatrix}

+ Với a=0 ta có phương trình ∆: y+3=0

+ Với a=frac{4}{3}b. Chọn b=3 ta có a=4. Suy ra phương trình ∆: 4x+3y+5=0

Vậy có 2 phương trình ∆ thỏa mãn là y+3=0 và 4x+3y+5=0

 

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết