Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 27822

 Trong mặt phẳng (P), cho hình thoi ABCD có độ dài các cạnh bằng a,\widehat{ ABC}=120^{0} . Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại G lấy điểm S sao cho góc \widehat{ ASC}=90^{0} . Tính thể tích khối chóp SABCD và  khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBD) theo a. 

Trong mặt phẳng (P), cho hình thoi ABCD có độ dài các cạnh bằng a,

Câu hỏi

Nhận biết

 Trong mặt phẳng (P), cho hình thoi ABCD có độ dài các cạnh bằng a,\widehat{ ABC}=120^{0} . Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại G lấy điểm S sao cho

góc \widehat{ ASC}=90^{0} . Tính thể tích khối chóp SABCD và  khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBD) theo a. 


A.
V_{S.ABCD}=\frac{a^{3}\sqrt{2}}{6};d(G;(SBD))=\frac{a\sqrt{7}}{8}
B.
V_{S.ABCD}=\frac{a^{3}\sqrt{2}}{6};d(G;(SBD))=\frac{a\sqrt{7}}{9}
C.
V_{S.ABCD}=\frac{a^{3}\sqrt{2}}{6};d(G;(SBD))=\frac{a\sqrt{6}}{9}
D.
V_{S.ABCD}=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{6};d(G;(SBD))=\frac{a\sqrt{6}}{9}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

\widehat{B}=120^{0}\Rightarrow \widehat{A}=60^{0}\Rightarrow \Delta ABD \Delta ABD đều cạnh a

\Rightarrow S_{ABCD}=2S_{ABD}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}

Gọi O là giao điểm AC và BD \Rightarrow AO=\frac{a\sqrt{3}}{2};AG=\frac{2}{3}AO=\frac{a\sqrt{3}}{2}; AC=a\sqrt{3}

\Rightarrow SG=\sqrt{GA.GC}=\frac{a\sqrt{6}}{3}(\Delta SAC \Delta SAC vuông tại S, đường cao SG)

+V_{S.ABCD}=\frac{a^{3}\sqrt{2}}{6}

+ Kẻ GH\perp SO\Rightarrow GH\perp (SBD) vì BD\perp GH\subset (SAO)\Rightarrow d(G,(SBD))=GH

+\DeltaSGO vuông tại G, đường cao GH \Rightarrow \frac{1}{GH^{2}}=\frac{1}{GS^{2}}+\frac{1}{GO^{2}}=\frac{27}{2a^{2}}

\Rightarrow d(G,(SBD))=GH=\frac{a\sqrt{6}}{9}

Câu hỏi liên quan

  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết