Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 7545

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: \frac{x-1}{1}=  \frac{y-3}{1}=  \frac{z}{4}  và điểm M(0; -2; 0). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M song song với đường thẳng ∆ đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) bằng 4.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆:

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: \frac{x-1}{1}=  \frac{y-3}{1}=  \frac{z}{4}  và điểm M(0; -2; 0). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M song song với đường thẳng ∆ đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) bằng 4.


A.
Phương trình mặt phẳng (P): 4x – 8y - z -16 = 0, (P): 2x + 2y – z + 4 = 0
B.
Phương trình mặt phẳng (P): 4x – 8y + z -16 = 0, (P): 2x + 2y – z + 4 = 0
C.
Phương trình mặt phẳng (P): 4x – 8y + z -16 = 0, (P): 2x - 2y – z + 4 = 0
D.
Phương trình mặt phẳng (P): 4x + 8y + z -16 = 0, (P): 2x + 2y – z + 4 = 0
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Giả sử\vec{n} (a; b ;c) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). Phương trình mặt phẳng (P): ax + by + cz + 2b = 0.

Đường thẳng ∆ đi qua điểm A(1;3;0) và có vectơ chỉ phương \vec{u}= (1;1;4). Từ giải thiết ta có

\left\{\begin{matrix}\Delta //(P))\\d(A;(P))=4\end{matrix}\right.⇔\left\{\begin{matrix}\vec{n}.\vec{u}=a+b+4c=0(1)\\\frac{|a+5b|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}(2)\end{matrix}\right.

Thay b = -a – 4c vào (2) ta có (a + 5c)2 = (2a2 + 17c2 + 8ac)    ⇔ a2 – 2ac – 8c2 = 0  ⇔\left\{\begin{matrix}\frac{a}{c}=4\\\frac{a}{c}=-2\end{matrix}\right.

-Với  \frac{a}{c}= 4 chọn a = 4, c = 1 => b = -8. Phương trình mặt phẳng (P): 4x – 8y + z -16 = 0

-Với  \frac{a}{c}= -2 chọn a = 2,  c = -1 => b =2. Phương trình mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + 4 = 0

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết