Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 10483

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;1;2) và đường thẳng ∆\left\{\begin{matrix}x=2-t\\y=2\\z=4+t\end{matrix}\right. . Tìm tọa độ hai điểm B và C trên đường thẳng ∆ sao cho tam giác ABC đều.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;1;2) và đường thẳng ∆<

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;1;2) và đường thẳng ∆\left\{\begin{matrix}x=2-t\\y=2\\z=4+t\end{matrix}\right. . Tìm tọa độ hai điểm B và C trên đường thẳng ∆ sao cho tam giác ABC đều.


A.
B(3;2;3), C(-4;2;2) hoặc B(-4;2;2), C(3;2;3).
B.
B(3;2;3), C(4;2;2) hoặc B(4;2;2), C(3;2;3).
C.
B(3;2;3), C(4;-2;2) hoặc B(4;-2;2), C(3;2;3).
D.
B(3;2;-3), C(4;2;2) hoặc B(4;2;2), C(3;2;-3).
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng ∆ là H( \frac{7}{2}; 2 ; \frac{5}{2})

B ∈∆ =>B(2 – b; 2; 4 + b)

Tam giác  ABC đều =>HB = \frac{AH}{\sqrt{3}}= \frac{1}{\sqrt{2}}=>\begin{bmatrix}b=-1\\b=-2\end{bmatrix}

C đối xứng với B qua H. Vậy có hai cặp điểm thỏa mãn đề bài:B(3;2;3), C(4;2;2) hoặc B(4;2;2), C(3;2;3).

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết