Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 11564

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;2) và đường thẳng ∆ có phương trình  \frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{2} =\frac{z}{1} 1.Viết phương trình của đường thẳng đi qua O và A. 2.Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và đi qua O.Chứng minh ∆ tiếp xúc với (S).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;2) và đường thẳng ∆

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;2) và đường thẳng ∆ có phương trình  \frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{2} =\frac{z}{1} 1.Viết phương trình của đường thẳng đi qua O và A. 2.Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và đi qua O.Chứng minh ∆ tiếp xúc với (S).


A.
Phương trình của đường thẳng OA là \left\{\begin{matrix}x=-2t\\y=t\\z=2t\end{matrix}\right. hoặc \frac{x}{-2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{2}. (S): (x + 2)2 + (y – 1)2 + (z – 2)2 = 9.
B.
Phương trình của đường thẳng OA là \left\{\begin{matrix}x=2t\\y=t\\z=2t\end{matrix}\right. hoặc \frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{2}. (S): (x – 2)2 + (y – 1)2 + (z – 2)2 = 9.
C.
Phương trình của đường thẳng OA là \left\{\begin{matrix}x=2t\\y=-t\\z=2t\end{matrix}\right. hoặc \frac{x}{2} = \frac{y}{-1} = \frac{z}{2}. (S): (x – 2)2 + (y + 1)2 + (z – 2)2 = 9.
D.
Phương trình của đường thẳng OA là \left\{\begin{matrix}x=2t\\y=t\\z=-2t\end{matrix}\right. hoặc \frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{-2}. (S): (x – 2)2 + (y – 1)2 + (z + 2)2 = 9.
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

1.Đường thẳng OA có vec tơ chỉ phương là \overrightarrow{OA}= (2;1;2).

Vậy phương trình của đường thẳng OA là \left\{\begin{matrix}x=2t\\y=t\\z=2t\end{matrix}\right. hoặc \frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{2}

2.Bán kính mặt cầu (S) là R = OA = \sqrt{2^{2}+1^{2}+2^{2}} = 3

Suy ra (S): (x – 2)2 + (y – 1)2 + (z – 2)2 = 9.

Đường thẳng ∆ qua B(1;3;0) và có vec tơ chỉ phương \vec{u}= (2;2;1)

Mặt khác, \overrightarrow{BA}= (1;-2;2) =>[\overrightarrow{BA},\vec{u}] = (-6;3;6).

Nên d(A, ∆) = \frac{|[\overrightarrow{BA},\vec{u}]|}{|\vec{u}|} = 3.

Suy ra d(A, ∆) = R.

Vậy ∆ tiếp xúc (S).

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết