Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 58361

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; 0;− 2), B(3;−1;− 4), C(−2; 2; 0).Tìm điểm D trong mặt phẳng (Oyz) có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy) bằng 1. 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; 0;− 2), B(3;−1;− 4), C(−2; 2; 0).Tìm

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; 0;− 2), B(3;−1;− 4), C(−2; 2; 0).Tìm điểm D trong mặt phẳng (Oyz) có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy) bằng 1. 


A.
D(0;−1;−1). 
B.
D(0; 3 ;−1) 
C.
D(0;−1;1). 
D.
cả A và B
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

D∈(Oyz) ⇒ D(0; y0; z0), điều kiện z0   < 0.

Phương trình (Oxy): z = 0 ⇒ d(D, (Oxy)) =│ z0 │=−z0 =1 ( do điểm D có cao độ âm ) . Suy ra z0 =−1⇒ D(0; y0;−1). 

Ta có \overrightarrow{AB}= (1;−1;− 2), \overrightarrow{AC} = (−4; 2; 2), \overrightarrow{AD}  = (−2; y0;1). Suy ra [ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}] = (2; 6;− 2) ⇒ [ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}]\overrightarrow{AD}  = 6y0 −6 

⇒VABCD  = \frac{1}{6}│ [ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}]\overrightarrow{AD}│ = │ y0 - 1│ = 2 <=> y0  = 3 hoặc y0  = -1

  

Suy ra D(0; 3 ;−1) hoặc D(0;−1;−1). 

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết