Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 14254

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho bốn điểm A(0;0;-1),B(1;2;1),C(2;1;-1);D(3;3;-3). Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng AB và điểm N thuộc trục hoảnh sao cho đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng CD và độ dài MN=3

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho bốn điểm A(0;0;-1),B(1;2;1),C(2;

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho bốn điểm A(0;0;-1),B(1;2;1),C(2;1;-1);D(3;3;-3). Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng AB và điểm N thuộc trục hoảnh sao cho đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng CD và độ dài MN=3


A.
M(1;2;1);N(3;0;0) hoặc M(-small frac{1}{2};-1;0);N(3/2;0;0)
B.
M(1;2;1);N(-1;0;0) hoặc M(small frac{1}{2};1;0);N(small frac{-3}{2};0;0)
C.
M(-1;2;1);N(3;0;0) hoặc M(-small frac{1}{2};1;0);N(small frac{5}{2};0;0)
D.
M(-1;2;1);N(-1;0;0) hoặc M(-small frac{1}{2};1;0);N(small frac{3}{2};0;0)
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi M(a;b;c) là điểm thuộc (AB). Khi đó small underset{AM}{rightarrow};underset{AB}{rightarrow} cùng phương

small underset{AM}{rightarrow}=(a;b;c+1), small underset{AB}{rightarrow}=(1;2;2)

small underset{AM}{rightarrow};underset{AB}{rightarrow} cùng phương <=> small exists tin mathbb{R}:underset{AM}{rightarrow}=tunderset{AB}{rightarrow}<=>left{begin{matrix} a=t\b=2t \c=-1+2t end{matrix}right.=>M(t;2t;-1+2t)

Gọi N(n;0;0)small inOx

small underset{NM}{rightarrow}=(t-n;2t;2t-1);underset{CD}{rightarrow}=(1;2;-2)

MN vuông góc CD nên small underset{NM}{rightarrow}.underset{CD}{rightarrow}=0 <=> t-n+4t-4t+2=0<=>t+2=n    (1)

MN=3 <=>small MN^{2}=9<=>(t-(t+2))^{2}+4t^{2}+(2t-1)^{2}=9

<=>small 8t^{2}-4t+5=9<=>8t^{2}-4t-4=0<=>begin{bmatrix} t=1\t=frac{1}{2} end{bmatrix}

Với t=1 =>n=3 =>M(1;2;1);N(3;0;0)

Với t= - small frac{1}{2} =>n=3/2 =>M( - small frac{1}{2}; - 1;0);N(3/2;0;0)

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết