Skip to main content

Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau d_{1}:\frac{x+1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{2}; d_{2}:\left\{\begin{matrix} x=1-3t\\ y=2 \\ z=t\\ \end{matrix}\right. và mặt phẳng (P): -3x + 2y + 5z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng vuông góc với (P) và cắt cả hai đường thẳng d1, d2.

Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau  và mặt phẳng (P): -3x + 2y +

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau d_{1}:\frac{x+1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{2}; d_{2}:\left\{\begin{matrix} x=1-3t\\ y=2 \\ z=t\\ \end{matrix}\right. và mặt phẳng (P): -3x + 2y + 5z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng vuông góc với (P) và cắt cả hai đường thẳng d1, d2.


A.
\left\{\begin{matrix} x=4+3t\\ y=2-3t\\ z=-1-2t \end{matrix}\right.(t\in \mathbb{Z})
B.
\left\{\begin{matrix} x=4+3t\\ y=2+2t\\ z=-1-2t \end{matrix}\right.(t\in \mathbb{Z})
C.
\left\{\begin{matrix} x=4-3t\\ y=2+2t\\ z=-1+5t \end{matrix}\right.(t\in \mathbb{Z})
D.
\left\{\begin{matrix} x=4+3t\\ y=2+2t\\ z=-1+5t \end{matrix}\right.(t\in \mathbb{Z})
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Đường d cần lập phương trình vuông góc với mặt phẳng (P) nên nhận vecto pháp tuyến của (P) là \vec{n}_{P} = (-3; 2; 5) làm vecto chỉ phương.

Đường thẳng d1 đi qua M(-1; 2; 0) và có vecto chỉ phương \vec{u}_{1} = (1; 1; 2)

Đường d cắt d1 nên cùng chứa trong mặt phẳng (Q); mp (Q) đi qua M(-1; 2; 0) và có vecto pháp tuyến là \vec{n}_{Q}=[u_{1};\vec{n}_{P}]=(1;-11;5)

Phương trình của (Q) là: x - 11y + 5z + 23 = 0

Đường d cắt d2. 

Gọi N là giao điểm của d2 với (Q)

Tọa độ N là nghiệm hệ:\left\{\begin{matrix} x=1-3t\\ y=2\\ z=t\\ x-11y+5z+23=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=4\\ y=2\\ z=-1 \end{matrix}\right.\Rightarrow N(4; 2; -1)

Vậy d là đường thẳng đi qua N(4; 2; -1) có vecto chỉ phương là

\vec{u}_{d}=\vec{n}_{P}= (-3; 2; 5) nên có phương trình là: \left\{\begin{matrix} x=4-3t\\ y=2+2t\\ z=-1+5t \end{matrix}\right.(t\in \mathbb{Z})

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.