Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 10515

Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng ∆: \frac{x}{2} = \frac{y-1}{1} = \frac{z}{2}. Xác định tọa độ của điểm M trên trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến ∆ bằng OM

Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng∆:

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng ∆: \frac{x}{2} = \frac{y-1}{1} = \frac{z}{2}. Xác định tọa độ của điểm M trên trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến ∆ bằng OM


A.
M(1 ; 0 ; 0) hay M(-2 ; 0 ; 0)
B.
M(-1 ; 0 ; 0) hay M(--2 ; 0 ; 0)
C.
M(-1 ; 0 ; 0) hay M(2 ; 0 ; 0)
D.
M(1 ; 0 ; 0) hay M(2 ; 0 ; 0)
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

d(M ;  ∆) = \frac{|\overrightarrow{NM}.\overrightarrow{a_{A}}|}{|\overrightarrow{a_{A}}|} với M ∈ Ox ⇔ M(m ; 0 ; 0)

∆ qua N(0 ; 1 ; 0) có VTCP \overrightarrow{a} = (2 ; 1 ; 2)

\overrightarrow{NM} = (m ; -1 ; 0) ⇒ [\overrightarrow{a} ; \overrightarrow{NM}] = (2 ; 2m ; -2 - m)

Ta có: d(M ; ∆) = OM ⇔ \frac{|[\overrightarrow{a}.\overrightarrow{NM}]|}{|\overrightarrow{a}|} = OM ⇔ \frac{\sqrt{5m^{2}+4m+8}}{3} = |m|

⇔ 4m2 – 4m – 8 = 0 ⇔ m = -1 hay m = 2. Vậy M(-1 ; 0 ; 0) hay M(2 ; 0 ; 0)

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết