Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 50617

Trong hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng ∆1, ∆2 và mặt  phẳng (α) có phương trình là  ∆1 :\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + t\\ y = 5 + 3t\\ z = t \end{array} \right. , ∆2: \frace_x - 1{1} = \frace_y + 1{1} = \frace_z + 2{2}, (α): x - y + z + 2 = 0 Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của ∆1 với (α) đồng thời cắt ∆2 và vuông góc với trục Oy.

Trong hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng ∆1, ∆2 và mặt  phẳng (α) có phương trình

Câu hỏi

Nhận biết

Trong hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng ∆1, ∆2 và mặt  phẳng (α) có phương trình là 

∆1 :\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + t\\ y = 5 + 3t\\ z = t \end{array} \right. , ∆2: \frace_x - 1{1} = \frace_y + 1{1} = \frace_z + 2{2},

(α): x - y + z + 2 = 0

Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của ∆1 với (α) đồng thời cắt ∆2 và vuông góc với trục Oy.


A.
\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 3u\\ y = 2\\ z = - 1 + 5u \end{array} \right.
B.
\left\{ \begin{array}{l} x = 1 - 3u\\ y = 2\\ z = - 1 + 5u \end{array} \right.
C.
\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 3u\\ y = 2\\ z = 1 + 5u \end{array} \right.
D.
\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 3u\\ y = 2\\ z = - 1 + 5u \end{array} \right.
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Toạ độ giao điểm của (α) và ∆1 thoả mãn hệ 

\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + t\\ y = 5 + 3t\\ z = t\\ x - y + z + 2 = 0 \end{array} \right. <=> \left\{ \begin{array}{l} t = - 1\\ x = 1\\ y = 2\\ z = - 1 \end{array} \right. => A(1; 2;-1)

Trục Oy có véc tơ chỉ phương là \overrightarrow{j} = (0; 1; 0).

Gọi d là đường thẳng qua A cắt ∆2 tại B(1 + t; -1 + t; -2 + 2t)

\overrightarrow{AB} = (t; t - 3; 2t - 1);

d ⊥ Oy <=> \overrightarrow{AB}.\vec{j} = 0 <=> t = 3 => \overrightarrow{AB} = (3; 0; 5)

Đường thẳng d đi qua A nhận \overrightarrow{AB} = (3; 0; 5)làm véc tơ chỉ phương có phương trình là  \left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 3u\\ y = 2\\ z = - 1 + 5u \end{array} \right.

 

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết