Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Tổ Hợp - Xác Suất / Câu hỏi 37247

Tính tổng T = C_{2014}^{2} + C_{2014}^{4} + C_{2014}^{6} + C_{2014}^{8} + .....  + C_{2014}^{1006}

Tính tổng T =

Câu hỏi

Nhận biết

Tính tổng T = C_{2014}^{2} + C_{2014}^{4} + C_{2014}^{6} + C_{2014}^{8} + .....  + C_{2014}^{1006}


A.
T = 22012 - 4
B.
T = 22012 - 3
C.
T = 22012 - 1
D.
T = 22012 - 2
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

<=> Ta có

T + 1= C_{2014}^{0} + C_{2014}^{2} + C_{2014}^{4} + C_{2014}^{6} + C_{2014}^{8} + .....  + C_{2014}^{1006}

 

Áp dụng tính chất:  Cnn−k = Cnk    ∀0 ≤ k ≤ n , ta được

2(T + 1) =  C_{2014}^{0} + C_{2014}^{2} + C_{2014}^{4} + C_{2014}^{6} + C_{2014}^{8} + .....  + C_{2014}^{2014}

Mặt khác ta có 

22014 = C_{2014}^{0}+C_{2014}^{1}+C_{2014}^{2}+C_{2014}^{3}+C_{2014}^{4}+...+C_{2014}^{2004} (1)

02014 = C_{2014}^{0}-C_{2014}^{1}+C_{2014}^{2}-C_{2014}^{3}+C_{2014}^{4} + .... +

(-1)2014 C_{2014}^{2014}   (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

22014 + 02014 = 2( C_{2014}^{0} + C_{2014}^{2} + C_{2014}^{4} + C_{2014}^{6} + C_{2014}^{8} + .....  + C_{2014}^{2014}) <=> 22014 = 4(T + 1) <=>  T = 22012 - 1

 

 

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết