Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Số Phức / Câu hỏi 11436

Tìm tất cả các số phức z, biết z2 = |z|2 +  \overline{z}

Tìm tất cả các số phức z, biếtz2 = |z|2 + &n

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm tất cả các số phức z, biết z2 = |z|2 +  \overline{z}


A.
 z = -\frac{1}{2} + \frac{1}{2}i , z = -\frac{1}{2} - \frac{1}{2}i
B.
z = 0 , z = -\frac{1}{2} + \frac{1}{2}i , z = -\frac{1}{2} - \frac{1}{2}i
C.
z = 0 , z = -\frac{1}{2} + \frac{1}{2}i 
D.
z = 0 , z = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}i , z = -\frac{1}{2} - \frac{1}{2}i
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Giả sử z = a + bi (a , b ∈ R)

z2 = |z|2 +  \overline{z} ⇔ (a + ib)2 = a2 + b2 + a – ib

⇔ a2 – b2 + 2abi = a2 + b2 + a – bi

⇔ \small \left\{\begin{matrix} a^{2}+b^{2}+a=a^{2}-b^{2}\\ -b=2ab \end{matrix}\right. ⇔\left\{\begin{matrix} a=-2b^{2}\\ b=0 \vee a=-\frac{1}{2} \end{matrix}\right.

⇔ \left\{\begin{matrix} a=0\\ b=0 \end{matrix}\right. v \left\{\begin{matrix} 4b^{2}=1\\ a=-\frac{1}{2} \end{matrix}\right.

⇔\left\{\begin{matrix} a=0\\ b=0 \end{matrix}\right. v \left\{\begin{matrix} a=-\frac{1}{2}\\ b=-\frac{1}{2} \end{matrix}\right. v \left\{\begin{matrix} a=-\frac{1}{2}\\ b=\frac{1}{2} \end{matrix}\right.

Vậy có 3 số phức thỏa mãn điều kiện là: z = 0 , z = -\frac{1}{2} + \frac{1}{2}i , z = -\frac{1}{2} - \frac{1}{2}i

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết