Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 12219

Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:  \small \left\{\begin{matrix} 2x^{3}-(y+2)x^{2}+xy=m\\ x^{2}+x-y=1-2m \end{matrix}\right.     (x , y ∈ R)

Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:  \small \left\{\begin{matrix} 2x^{3}-(y+2)x^{2}+xy=m\\ x^{2}+x-y=1-2m \end{matrix}\right.     (x , y ∈ R)


A.
m ≤ -\small \frac{2-\sqrt{3}}{2}
B.
m = \small \frac{2-\sqrt{3}}{2}
C.
m ≤ \small \frac{2-\sqrt{3}}{2}
D.
m ≤ \small \frac{2+\sqrt{3}}{2}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Đặt \small \left\{\begin{matrix} u=x^{2}-x(u\geq -\frac{1}{4})\\ v=2x-y(v \epsilon \mathbb{R}) \end{matrix}\right. thì hệ phương trình trở thành: \small \left\{\begin{matrix} u+v=1-2m\\ uv=m \end{matrix}\right.

⇔ \small \left\{\begin{matrix} v=(1-2m)-u\\ -u^{2}+u=m(2u+1) \end{matrix}\right. ⇔ \small \left\{\begin{matrix} v=1-2m-u\\ \frac{-u^{2}+u}{2u+1}=m(1) \end{matrix}\right.

Đặt f(u) = \small \frac{-u^{2}+u}{2u+1} , u ≥ -\small \frac{1}{4} ; f'(u) = \small \frac{-2u^{2}-2u+1}{(2u+1)^{2}} ; 

f'(u) = 0 ⇔  u = \small \frac{-1-\sqrt{3}}{2} (loại) hoặc u = \small \frac{-1+\sqrt{3}}{2}

Vậy hệ có nghiệm ⇔ (1) có nghiệm thuộc [-\small \frac{1}{4} ; +∞) ⇔ m ≤ \small \frac{2-\sqrt{3}}{2}

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết