Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 41751

Giải phương trình: 2x(x - 2)=3\sqrt{x^{3}+1} (x ∈ R)

Giải phương trình: 2x(x - 2)=3 (x ∈ R)

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình: 2x(x - 2)=3\sqrt{x^{3}+1} (x ∈ R)


A.
x = \frac{5-\sqrt{37}}{2}
B.
x = \frac{5+\sqrt{37}}{2}
C.
x = \frac{5+\sqrt{37}}{2} và x = \frac{5-\sqrt{37}}{2}
D.
x = \frac{5+\sqrt{27}}{2} và x = \frac{5-\sqrt{37}}{2}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: x ≥ -1

Phương trình ⇔ -2(x + 1) + 2(x2 - x + 1) = 3\sqrt{(x+1)(x^{2}-x+1)} (*)

Đặt u = \sqrt{x^{2}-x+1}; v = \sqrt{x+1} (u ≥ 0; v ≥ 0). Phương trình (*) trở thành

2u2 - 2v2 = 3uv ⇔ (u - 2v)(u + \frac{v}{2}) = 0 ⇔ \left [\begin{matrix} u=2v & & \\ u=-\frac{v}{2} & & \end{matrix}

Do u ≥ 0; v ≥ 0 nên chọn được u = 2v

Trường hợp u = - \frac{v}{2} => u = v = 0, không xảy ra vì u > 0, ∀x.

Khi đó (*) ⇔ \sqrt{x^{2}-x+1} = 2\sqrt{x+1} ⇔ x2 - 5x - 3 ⇔ \left [\begin{matrix} x = \frac{5+\sqrt{37}}{2} & & \\ x=\frac{5-\sqrt{37}}{2} & & \end{matrix}

Các nghiệm thỏa mãn điều kiện. Vậy phương trình có các nghiệm như trên.

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết