Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 39364

Giải phương trình: 2.\sqrt{2x+4} + 4.\sqrt{2-x} = \sqrt{9x^{2}+16}

Giải phương trình: 2. + 4. = 

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình: 2.\sqrt{2x+4} + 4.\sqrt{2-x} = \sqrt{9x^{2}+16}


A.
 x = \frac{-4\sqrt{2}}{3}
B.
 x = \frac{4\sqrt{2}}{3}
C.
 x = \frac{\sqrt{2}}{3}
D.
 x = \frac{4}{3}
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Giải phương trình: 2.\sqrt{2x+4}+ 4.\sqrt{2-x} = \sqrt{9x^{2}+16}  (1)

Điều kiện: |x| ≤ 2

(1) ⇔ 32 - 8x2+ 16.\sqrt{2.(4-x^{2})} = x2 + 8x

⇔ 8(4 - x2 ) + 16.\sqrt{2.(4-x^{2})} = x2 + 8x

Đặt \sqrt{2.(4-x^{2})} = t  ≥ 0 => t2 = 2(4 – x2)

Phương trình trở thành: 4t2 + 16t – x2 – 8x = 0 có ∆ = ( 2x + 8)2

Phương trình 2 có nghiệm là t = \frac{x}{2} hoặc t = - \frac{x}{2} - 4  ( loại)

Với t = \frac{x}{2} => \sqrt{2.(4-x^{2})} = \frac{x}{2} ⇔ 9x2 = 32 và x ≥ 0 ⇔ x =  \frac{4\sqrt{2}}{3}

Vậy nghiệm của phương trình là x =  \frac{4\sqrt{2}}{3}.

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết