Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 40095

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} 5x^3 + 7y^3 + 2xy = 38 & \\ 4x^3 - 3y^3 - 7xy = -4 & \end{matrix}\right.  (x, y ∈ R )

Giải hệ phương trình:   (x, y ∈ R )

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} 5x^3 + 7y^3 + 2xy = 38 & \\ 4x^3 - 3y^3 - 7xy = -4 & \end{matrix}\right.  (x, y ∈ R )


A.
(\sqrt[3]{4}; \sqrt[3]{2})
B.
(\sqrt[3]{4};  -\sqrt[3]{2})
C.
( -\sqrt[3]{4}; \sqrt[3]{2})
D.
(-\sqrt[3]{4}; -\sqrt[3]{2})
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Hệ phương trình <=> \left\{\begin{matrix} 43x^3 - 43xy = 86 & \\ 5x^3 + 7y^3 + 2xy = 38 & \end{matrix}\right. 

<=> \left\{\begin{matrix} x^3 = xy + 2 & \\ 5xy + 10 + 7y^3 + 2xy = 38 & \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix} x^3 = xy + 2 & \\ 7y^3 + 7xy = 28& \end{matrix}\right.

<=> \left\{\begin{matrix} x^3 = xy + 2 & \\ y^3 = 4 - xy & \end{matrix}\right.    (I)

Với x = 0 hoặc y = 0 thì (I) vô nghiệm

Với x, y ≠ 0, từ (I) 

=> x3y3 = (xy + 2)(4 – xy) ⇔ x3y3 = -x2y2 + 2xy + 8

⇔ x3y3 + x2y2 - 2xy – 8 = 0

⇔ (xy – 2)( x2y2 + 3xy + 4) = 0 ⇔ xy = 2 vì x2y2 + 3xy + 4 = 0 vô nghiệm

Với xy = 2 thay vào (I) ta được \left\{\begin{matrix} x^3 = 4 & \\ y^3 = 2 & \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix} x = \sqrt[3]{4} & \\ y = \sqrt[3]{2}& \end{matrix}\right.

Vậy phương trình có nghiệm (x;y) = (\sqrt[3]{4}; \sqrt[3]{2}) .

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết