Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 16520

Giải hệ phương trình: small left{begin{matrix} x^{3}-y^{3}-6y^{2}+3(x-5y)=14\sqrt{3-x}+sqrt{y+4}=x^{3}+ y^{2}-5 end{matrix}right.(x;yin mathbb{R})

Giải hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình: small left{begin{matrix} x^{3}-y^{3}-6y^{2}+3(x-5y)=14\sqrt{3-x}+sqrt{y+4}=x^{3}+ y^{2}-5 end{matrix}right.(x;yin mathbb{R})


A.
(x;y)=(-2;0); (1;-3)
B.
(x;y)=(2;0); (-1;-3)
C.
(x;y)=(2;1); (1;-3)
D.
(x;y)=(2;-1); (-1;3)
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: x≤3 ; y≥ -4

Nhóm phương trình (1) về dạng: x3 + 3x = (y+2)3 + 3(y+2)     (*)

Xét hàm số: f(t)= t3 + 3t trên R

ta có: f'(t)= 3t2 +3 >0 => f(t) đồng biến trên R

Do đó: (*) ⇔ f(x)=f(y+2) ⇔ x=y+2

Thế x=y+2 vào phương trình (2) ta được:

small sqrt{3-x}+sqrt{x+2}=x^{3}+ (x-2)^{2}-5

⇔ small sqrt{3-x}+sqrt{x+2}=x^{3}+ x^{2}-4x-1

⇔ small (x^{3}+ x^{2}-4x-4)+(1-sqrt{3-x})+(2-sqrt{x+2})=0

⇔ (x+1)(x-2)(x+2) + small frac{x-2}{1+sqrt{3-x}} - small frac{x-2}{2+sqrt{x+2}}=0

⇔ (x-2)small [(x+2)(x+1)-frac{1}{2+sqrt{x+2}}+frac{1}{1+sqrt{3-x}}]=0

⇔(x-2).small [(x+2)(x+1)+frac{1}{3}-frac{1}{2+sqrt{x+2}}+frac{1}{1+sqrt{3-x}}-frac{1}{3}]=0

 

⇔(x-2).small [(x+2)(x+1)+frac{x+1}{3(2+sqrt{x+2})(sqrt{x+2}+1)}+frac{x+1}{3(1+sqrt{3-x})(2+sqrt{3-x})}]=0

⇔ (x-2)(x+1)=0

⇔ x=2 hoặc x=-1

Với x=2 ta có y=0 (thỏa mãn)

Với x=-1 ta có y=-3 (thỏa mãn)

Vậy: (x;y)=(2;0); (-1;-3)

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết