Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 36113

Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix} y^{2}\sqrt{4x-1}+\sqrt{3}=5y^{2}-\sqrt{12x-3}\\ 2y^{4}(10x^{2}-17x+3)=3-15x \end{matrix}\right. (x, y ∈ R)

Giải hệ phương trình

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix} y^{2}\sqrt{4x-1}+\sqrt{3}=5y^{2}-\sqrt{12x-3}\\ 2y^{4}(10x^{2}-17x+3)=3-15x \end{matrix}\right. (x, y ∈ R)


A.
(x; y) = (\frac{5}{4};\pm \sqrt[4]{3}),(\frac{1}{2};\pm \frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{2}}) 
B.
(x; y) = (\frac{3}{4};\pm \sqrt[4]{3}),(\frac{1}{3};\pm \frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{2}}) 
C.
(x; y) = (\frac{5}{3};\pm \sqrt[4]{3}),(\frac{1}{2};\pm \frac{\sqrt[2]{3}}{\sqrt{2}}) 
D.
(x; y) = (\frac{1}{4};\pm \sqrt[4]{3}),(\frac{1}{2};\pm \frac{\sqrt[2]{3}}{\sqrt{2}}) 
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện x ≥ \frac{1}{4}

Phương trình (2) ⇔  2y4(5x - 1)(2x - 3) = 3(1 - 5x)

⇔ 4xy4 + 3 = 6y4 hoặc x = \frac{1}{5} (loại ). Ta được hệ phương trình \left\{\begin{matrix} y^{2}\sqrt{4x-1}+\sqrt{3}\sqrt{4x-1}=5y^{2}-\sqrt{3}\\ 4xy^{4}+ 3=6y^{4} \end{matrix}\right.

Chia phương trình thứ nhất cho y2 và phương trình thứ 2 cho y4 (do y = 0  loại)

Ta được hệ phương trình \left\{\begin{matrix} \sqrt{4x-1}+\frac{\sqrt{3}}{y^{2}}\sqrt{4x-1}=5-\frac{\sqrt{3}}{y^{2}}\\ 4x-1+ \frac{3}{y^{4}}=5 \end{matrix}\right.

Đặt a = \sqrt{4x-1}; b = \frac{\sqrt{3}}{y^{2}} với a ≥ 0,b> 0

Ta có hệ phương trình \left\{\begin{matrix} a+ab+b=5\\ a^{2}+b^{2}=5 \end{matrix}\right. ta được a= \frac{5-b}{1+b} thay vào (2) 

(\frac{5-b}{1+b})^{2} + b2 = 5 ⇔ b4 – 2b3 – 3b2 – 20b - 20 = 0

⇔(b - 1)(b3 + 3b2 - 20) = 0 ⇔ (b - 1)(b - 2)(b2 + 5b + 10) = 0

Nên  \left\{\begin{matrix} a=2\\ b=1 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{5}{4}\\ y=\pm \sqrt[4]{3} \end{matrix}\right. hoặc \left\{\begin{matrix} a=1\\ b=2 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{1}{2}\\ y=\pm \frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{2}} \end{matrix}\right.

Kết luận (x; y) = (\frac{5}{4};\pm \sqrt[4]{3}),(\frac{1}{2};\pm \frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{2}}) 

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết