Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 7258

Giải BPT:     log2x + log2x8 ≤ 4

Giải BPT: log2x + log2x8 ≤ 4

Câu hỏi

Nhận biết

Giải BPT:     log2x + log2x8 ≤ 4


A.
x\in (- ∞, \frac{1}{2})\cup (2^{\frac{3-\sqrt{13}}{2}}, 2^{\frac{3+\sqrt{13}}{2}})
B.
x\in (0, \frac{1}{2}) \cup(2^{\frac{3+\sqrt{13}}{2}}; +∞)
C.
x\in (0, \frac{1}{2})\cup [2^{\frac{3-\sqrt{13}}{2}};2^{\frac{3+\sqrt{13}}{2}}]
D.
x\in (-∞, \frac{1}{2}) \cup(2^{\frac{3+\sqrt{13}}{2}}; +∞)
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

ĐK:\left\{\begin{matrix} x>0\\2x>0 \\ 2x\neq 1 \end{matrix}\right.<=> \left\{\begin{matrix} x>0 \\ x\neq \frac{1}{2} \end{matrix}\right.

BPT <=> ­log2x + log2x23 ≤ 4

<=> log2x + 3 log2x2 ≤ 4

<=> log2x + 3.\frac{1}{log_{2}2x}≤4

<=>log2x +\frac{3}{log_{2}2+log_{2}x} ≤ 4

<=> log2x +\frac{3}{1+log_{2}x} ≤ 4

Đặt t = log2x

BPT <=> t + \frac{3}{1+t}- 4 ≤ 0 <=> \frac{t(1+t)+3-4(1+t)}{1+t} ≤ 0

<=> \frac{t^{2}-3t-1}{1+t} ≤ 0

Đặt f(x) = \frac{t^{2}-3t-1}{1+t}. xét dấu f(x)

Tử = 0<=> t2 – 3t – 1 = 0 <=> \begin{bmatrix} t=\frac{3-\sqrt{13}}{2}\\ t=\frac{3+\sqrt{13}}{2} \end{bmatrix}

Mẫu số = 0<=> t = -1

BXD:

  

<=> \begin{bmatrix} t<-1\\\frac{3-\sqrt{13}}{2}\leq t\leq \frac{3+\sqrt{13}}{2} \end{bmatrix} <=> \begin{bmatrix} log_{2}x<-1\\\frac{3-\sqrt{13}}{2}\leq log_{2}x\leq \frac{3+\sqrt{13}}{2} \end{bmatrix}

<=> \begin{bmatrix} x<2^{-1}\\2^{\frac{3-\sqrt{13}}{2}}\leq x\leq 2^{\frac{3+\sqrt{13}}{2} } \end{bmatrix}

Kết hợp điều kiện: \begin{bmatrix} 0<x<\frac{1}{2}\\2^{\frac{3-\sqrt{13}}{2}}\leq x\leq 2^{\frac{3+\sqrt{13}}{2} } \end{bmatrix}

Vậy nghiệm củaBPT :\begin{bmatrix} 0<x<\frac{1}{2}\\2^{\frac{3-\sqrt{13}}{2}}\leq x\leq 2^{\frac{3+\sqrt{13}}{2} } \end{bmatrix}

( chữ gt nghĩa là dấu > ; chữ lt nghĩa là dấu < )

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết