Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 7253

Giải bấtphương trình sau: \frac{log_{2}(x^{2}-9x+8)}{log_{2}(3-x)}< 2

Giải bấtphương trình sau:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải bấtphương trình sau: \frac{log_{2}(x^{2}-9x+8)}{log_{2}(3-x)}< 2


A.
x\in (-\frac{1}{3} , 1)
B.
x\in (-∞ , -\frac{1}{3} )
C.
x\in (-\frac{1}{3} , 1) ∪ (1, + ∞)
D.
x\in (-\frac{1}{3} , -1) ∪ (1, + ∞)
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: \left\{\begin{matrix} x^{2}-9x+8>0\\3-x>0 \\ log_{2}(3-x)\neq 0 \end{matrix}\right.<=> \left\{\begin{matrix} x\in (-\infty ,1)\cup (8,+\infty )\\x<3 \\ 3-x\neq 2^{0} \end{matrix}\right.

<=> \left\{\begin{matrix} x\in (-\infty ,1)\cup (8,+\infty )\\x<3 \\ x\neq 2 \end{matrix}\right. <=> x\in (-∞  ,1)

BPT <=> \frac{log_{2}(x^{2}-9x+8)}{log_{2}(3-x)} - 2< 0

<=> \frac{log_{2}(x^{2}-9x+8)-2log_{2}(3-x)}{log_{2}(3-x)} < 0

<=> \frac{log_{2}\left [ \frac{x^{2}-9x+8}{\left ( 3-x \right )^{2}} \right ]}{log_{2}(3-x)} < 0

Đặ f(x) = \frac{log_{2}\left [ \frac{x^{2}-9x+8}{\left ( 3-x \right )^{2}} \right ]}{log_{2}(3-x)}

Xét dấu f(x) trên (-∞  ,1)

Tử số = 0 <=> log_{2}\left [ \frac{x^{2}-9x+8}{(3-x)^{2}} \right ] =0

<=> \frac{x^{2}-9x+8}{(3-x)^{2}} \right ]= 2o

<=>  \frac{x^{2}-9x+8}{(3-x)^{2}} \right ]= 1 <=>x2 -9x + 8 =(3 – x)2

<=> x2 – 9x + 8 = 9 – 6x + x2

<=> - 3x =1 <=> x = -\frac{1}{3}

Mẫu = 0 <=> log2(3-x) = 0<=> 3 – x = 2o <=> x = 2

BXD:

=> x\in (-\frac{1}{3} , 1)

Vậy BPT có nghiệm: x\in (-\frac{1}{3} , 1)

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết